《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

21. （15分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2、4、6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1、3、5的三个完全相同的小球（如图）。小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字。将小杰记下的数字用$a$表示，小玉记下的数字用$b$表示，这两个数字组成的数对用$(a,b)$表示。
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有数对$(a,b)$可能出现的结果。
（2）若得到的两个数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两个数字之和是7的倍数，则小玉赢。此游戏公平吗？为什么？

答案： （1） 列表如下：
| 转盘 $a$ \ 小球 $b$ | 1 | 3 | 5 |
|----------------------|-----|-----|-----|
| 2 | (2,1)| (2,3)| (2,5)|
| 4 | (4,1)| (4,3)| (4,5)|
| 6 | (6,1)| (6,3)| (6,5)|
所有可能结果：$(2,1)$，$(2,3)$，$(2,5)$，$(4,1)$，$(4,3)$，$(4,5)$，$(6,1)$，$(6,3)$，$(6,5)$。
（2） 此游戏公平。
理由如下：
由（1）可知，一共有9种等可能结果，其中和是3的倍数有3种，和是7的倍数有3种。
$P(小杰赢)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
$P(小玉赢)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
$\because P(小杰赢)=P(小玉赢)$，
$\therefore$ 此游戏公平。