《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

25. （8分）如图，李伯伯想用长为$70m$的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈$ABCD$，并在边$BC$上留一个$2m$宽的门（建在$EF$处，且用的是其他材料）。
（1）当矩形羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为$640m^{2}$的矩形羊圈？
（2）矩形羊圈的面积能达到$650m^{2}$吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

答案： （1）设矩形羊圈的宽为$x$米，长为$y$米（长为与墙相对的边）。由题意，栅栏长度为$AB + CD + (BC - 2) = 70$，即$2x + y - 2 = 70$，得$y = 72 - 2x$。面积$S = x \cdot y = 640$，代入得$x(72 - 2x) = 640$。整理得$x^2 - 36x + 320 = 0$，解得$x_1 = 20$，$x_2 = 16$。当$x = 20$时，$y = 32$；当$x = 16$时，$y = 40$。故长和宽分别为40米、16米或32米、20米。
（2）假设面积能达到$650m^2$，则$x(72 - 2x) = 650$，整理得$x^2 - 36x + 325 = 0$。判别式$\Delta = 36^2 - 4 × 1 × 325 = -4 ＜ 0$，方程无实根。故面积不能达到$650m^2$。
（1）长为40米、宽为16米或长为32米、宽为20米；（2）不能。

26. （10分）“秋风起，蟹脚痒”，随着大闸蟹的大量上市，某大闸蟹销售公司前三个月的月销售利润逐月增长，第$1$个月的销售利润为$20$万元，第$3$个月的销售利润为$28.8$万元，假设从第$1$个月到第$3$个月每月销售利润的平均增长率相同。
（1）求从第$1$个月到第$3$个月每月销售利润的平均增长率；
（2）进入第$4$个月，大闸蟹产量逐渐下降，第$4$个月的销售利润比第$3$个月的销售利润下降了$20\%$，求从第$1$个月到第$4$个月的销售利润之和。

答案： （1）设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为$x$。
根据题意，第1个月利润为20万元，第3个月利润为$20(1 + x)^{2} = 28.8$。
解方程$20(1 + x)^{2} = 28.8$，
$(1 + x)^{2} = 1.44$
$1 + x = \pm 1.2$
由于增长率不能为负，得$x = 0.2 = 20\%$。
（2）第1个月利润为$20$万元。
第2个月利润为$20 × (1 + 20\%) = 24$（万元）。
第3个月利润为$28.8$万元。
第4个月利润比第3个月下降$20\%$，即$28.8 × (1 - 20\%) = 23.04$（万元）。
从第1个月到第4个月的销售利润之和为$20 + 24 + 28.8 + 23.04 = 95.84$（万元）。