《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

17. （10分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个。
（1）先从袋子中取出$m(m ＞ 1)$个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件$A$，请完成下面的表格：

（2）先从袋子中取出$m$个红球，再放入$m$个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率为$\frac{4}{5}$，求$m$的值。

答案： （1）
当$m=4$时（即把红球全部取出），
“摸出黑球”为必然事件，
因为袋子里只剩下黑球了，所以摸出黑球是必然的，
当$1＜m＜4$时（即只取出部分红球），
红球和黑球都有剩余，“摸出黑球”为随机事件，
| 事件$A$ | 必然事件 | 随机事件 |
| --- | --- | --- |
| $m$的值 | 4 | 2或3 |
（2）
根据题意，得$\frac{6+m}{10}=\frac{4}{5}$，
解得$m=2$，
所以$m$的值为2。

18. (14分)有同型号的A、B两把锁和同型号的a、b、c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁。
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率为；
(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率。

答案：
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 列表如下：
|锁\钥匙|a|b|c|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|(A,a)能打开|(A,b)不能打开|(A,c)不能打开|
|B|(B,a)不能打开|(B,b)能打开|(B,c)不能打开|
共有6种等可能结果，其中能打开锁的结果有2种，所以概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
答：
(1) $\frac{1}{3}$；
(2) $\frac{1}{3}$。