《2025年练出好成绩六年级数学下册冀教版》

1. 某厂加工一批杨树圆木，一共有200根，每根圆木的尺寸如下：
　　　　
已知每立方米的杨木重430千克。
(1) 这批杨木大约重多少吨？（结果保留一位小数）
(2) 湿木头的含水率是15％，这批杨木晾干后约重多少吨？（结果保留一位小数）
(3) 如果把它们加工成最大的方木，每根方木的体积是多少立方米？
(4) 这批圆木能加工出多少立方米方木？
(5) 几根这样的方木有1立方米？

答案： 1.
(1)20厘米 = 0.2米
$3.14\times(\frac{0.2}{2})^2\times2\times200\times430 = 5400.8$(千克)$\approx5.4$(吨)
答：这批杨木大约重5.4吨。
(2)$5.4\times(1 - 15\%) = 4.59$(吨)$\approx4.6$(吨)
答：这批杨木晾干后约重4.6吨。
(3)$0.2\times(0.2\div2)\div2\times2\times2 = 0.04$(立方米)
答：每根方木的体积是0.04立方米。
(4)$0.04\times200 = 8$(立方米)
答：这批圆木能加工出8立方米方木。
(5)$1\div0.04 = 25$(根)
答：25根这样的方木有1立方米。

2. 李师傅买了一批云杉木打算为家人制作养生泡脚桶。他制作了3个大小一样的圆柱形木桶，木桶的直径是20厘米，高是35厘米，桶壁和桶底都是2.5厘米厚。
(1) 每个木桶的容积约是多少立方厘米？（结果保留整数）
(2) 为了防腐，需要在木桶的内表面和外表面都刷上油漆。刷油漆的面积约是多少？（结果保留整数）

答案： 2.
(1)$(20 - 2.5\times2)\div2 = 7.5$(厘米)
$3.14\times7.5^2\times(35 - 2.5)\approx5740$(立方厘米)
答：每个木桶的容积约是5740立方厘米。
(2)$3.14\times(20 - 2\times2.5)\times(35 - 2.5) = 1530.75$(平方厘米)
$3.14\times20\times35 = 2198$(平方厘米)
$3.14\times7.5^2 + 3.14\times10^2 = 490.625$(平方厘米)
$1530.75 + 2198 + 490.625\approx4219$(平方厘米)
答：刷油漆的面积约是4219平方厘米。

3. 木材厂运来50根圆木，每根圆木的直径是0.4米，长5米。
(1) 这批圆木的体积是多少立方米？
(2) 这批圆木能加工成多少立方米的方木？
(3) 一根圆木加工成一根方木的利用率是多少？（百分号前保留一位小数）

答案： 3.
(1)$3.14\times(0.4\div2)^2\times5\times50 = 31.4$(立方米)
答：这批圆木的体积是31.4立方米。
(2)$0.4\times(0.4\div2)\div2\times2\times5\times50 = 20$(立方米)
答：这批圆木能加工成20立方米的方木。
(3)$0.4\times(0.4\div2)\div2\times2\times5 = 0.4$(立方米)
$3.14\times(0.4\div2)^2\times5 = 0.628$(立方米)
$0.4\div0.628\times100\%\approx63.7\%$
答：一根圆木加工成一根方木的利用率是63.7%。

4. 一根长方体木料，长1.2米、宽1.1米、高1米。以它的其中一个面为底面，以另一条棱为高，把它加工成一个圆柱，圆柱的体积最大约是多少立方米？（保留两位小数）

答案： 4. ①以1.1米为底面直径，以1米为高
$3.14\times(1.1\div2)^2\times1\approx0.95$(立方米)
②以1米为底面直径，以1.2米为高
$3.14\times(1\div2)^2\times1.2\approx0.94$(立方米)
③以1米为底面直径，以1.1米为高
$3.14\times(1\div2)^2\times1.1\approx0.86$(立方米)
$0.95＞0.94＞0.86$
答：圆柱的体积最大约是0.95立方米。
解析：根据题意把长方体木料加工成圆柱形木料有3种情况，即以1.1米为直径，以1米为高；以1米为直径，分别以1.1米和1.2米为高。根据圆柱的体积公式$V = \pi r^2h$计算出三种圆柱的体积比较即可。