《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

9. (2024 河北承德兴隆期中)下面是投影屏上显示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.已知:如图,∠BEC = ∠B + ∠C.
　求证:AB//CD.
　证明:延长 BE 交※于点 F,
　则∠BEC = ⊙ + ∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).
　∵ ∠BEC = ∠B + ∠C,∴ ∠B = ▲.
　∴ AB//CD(@相等,两直线平行).
　　　　　　　
　则回答正确的是　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.⊙代表∠FEC　　　　B.@代表同位角
　
C.▲代表∠EFC　　　　D.※代表 AB

答案： ◎代表∠EFC,故A不合题意;@代表内错角,故B不合题意;▲代表∠EFC,故C符合题意;※代表CD,故D不合题意.故选C.

10. (2024 河北石家庄藁城模拟)如图,x 的值可能为(　　　)
　　　　　　　
　
A.10　　
　B.9　　　
　C.7　　　
　D.6

答案： 在△ADC中,由三角形的三边关系得7−3＜x＜7+3,即4＜x＜10,
在△BCD中,由三角形的三边关系得11−4＜x＜11+4,即7＜x＜15,故7＜x＜10.故选B.

11. (2023 河北唐山丰南月考)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使点 A 落在 DE 上,三角尺
ABC 的顶点 C 与三角尺 CDE 的直角顶点 C 重合,AB 与 CE 交于点 F,若 BC//DE,则∠AFC 的度数为　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　
　
A.30°　　
　B.45°　　
　C.60°　　
　D.75°

答案：
∵BC//DE,∠E=30°,
∴∠BCE=∠E=30°,
∵∠B=45°,
∴∠AFC=∠B+∠BCE=45°+30°=75°,故选D.

12. (2024 河北石家庄四十一中模拟)如图,点 M 是射线 ON 上的一个动点(不与点 O 重合),点 A 在射线 ON 外,且∠AON = 30°,在点 M 运动过程中,若△AOM 为锐角三角形,则∠A 的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　
　
A.60°＜∠A＜90°　　　B.30°＜∠A＜60°
　
C.0°＜∠A＜30°　　　　D.0°＜∠A＜90°

答案：
如图,过点A作AQ⊥OA,AP⊥ON,分别交ON于点Q,P,

∵∠AON=30°,
∴∠OAP=90°−30°=60°,
若△AOM为锐角三角形，则点M应在点P,Q之间，
∴60°＜∠OAM＜90°,故选A.

13. (2024 河南新乡期末)若从如图所示的四条线段中任意选取三条线段,则能组成三角形的是________(填序号).
　a = 2 ① b = 3 ② c = 5 ③ d = 7 ④

答案： 答案　②③④
解析　由三角形的三边关系:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，知符合题意的只有②③④.

14. 教材变式 如图,BP 是∠ABC 的平分线,CP 是∠ACM 的平分线,如果∠ABP = 20°,∠ACP =
　50°,那么∠P =______.
　　　　　　

答案： 答案　30°
解析
∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACM的平分线,
∴∠ABP=∠CBP=20°,∠ACP=∠MCP=50°,
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°.

15. (2024 河北保定竞秀期中)在△ABC 中，∠A:∠B:∠C = 1:3:6,则三个内角中最大内角的度数为___________，△ABC 的形状为________________.

答案： 答案　108°;钝角三角形
解析
∵∠A:∠B:∠C=1:3:6,
∴设∠A=α,∠B=3α,∠C=6α,
∴∠A+∠B+∠C=α+3α+6α=180°,
∴α=18°,3α=54°,6α=108°,
∴∠A=18°,∠B=54°,∠C=108°,
∴三个内角中最大内角的度数为108°,△ABC是钝角三角形.

16. (2024 河北廊坊六中月考)在△ABC 中,D 是 BC 的中点,AB = 12,AC = 8.用剪刀从点 D 开始裁剪,若沿 DA 剪成两个三角形,则它们周长的差为________;若点 E 在 AB 上,沿 DE 剪开得到两部分周长差为 2,则 AE =________.

答案：
答案　4;1或3
解析　如图,

∵D是BC的中点，
∴BD=CD,
∴△ABD的周长−△ACD的周长=AB+BD+AD−(AC +CD+AD)=AB−AC=4.
如图,设AE=x,则BE=12−x,

当四边形ACDE的周长−△BDE的周长=2时,
AE+ED+CD+AC−(BE+BD+DE)=2,
整理得AE+AC−BE=2,
∴x+8−(12−x)=2,
解得x=3;
当△BDE的周长−四边形ACDE的周长=2时,
BE+BD+DE−(AE+ED+CD+AC)=2,
整理得BE−AE−AC=2,
∴12−x−x−8=2,
解得x=1.
∴AE=1或3.

17. (8 分)如图,已知△ABC.
　(1)画出中线 AD.
　(2)画出△ABD 的高 BE 及△ACD 的高 CF.
　　　　　　

答案：
解析　
(1)中线AD如图所示.

(2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图所示.