《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

1.(2024河北邢台十九中月考)用代入法解方程组$\begin{cases}y = 2x - 3①\\3x + 2y = 8②\end{cases}$时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是(M7206002)　(　　)
A.$3x + 4x - 3 = 8$
B.$3x + 4x - 6 = 8$
C.$3x - 2x - 3 = 8$
D.$3x + 2x - 6 = 8$

答案： B 把①代入②，得3x + 2(2x - 3) = 8，去括号，得3x + 4x - 6 = 8. 故选B.

2.用代入消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 21①\\x + 3y = 8②\end{cases}$，下列解法中最简单的是(M7206002)　(　　)
A.由①得$x=\frac{21}{2}-\frac{5}{2}y$，再代入②
B.由①得$y=\frac{21}{5}-\frac{2}{5}x$，再代入②
C.由②得$x = 8 - 3y$，再代入①
D.由②得$y=\frac{8}{3}-\frac{x}{3}$，再代入①

答案： C 观察题中方程组可知，用代入消元法求解时，将方程②转化为x = 8 - 3y，再代入①最简单. 故选C.

3.教材变式(2024广东江门恩平期中)用代入消元法解方程组$\begin{cases}x - 2y = 1①\\3x + 5y = 2②\end{cases}$，以下各式正确的是(M7206002)　(　　)
A.$3(1 - 2y)+5y = 2$
B.$3(1 + 2y)+5y = 2$
C.$3 - 2y + 5y = 2$
D.$1 - 3×2y + 5y = 2$

答案： B 由①得x = 1 + 2y，将x = 1 + 2y代入②，得3(1 + 2y) + 5y = 2. 故选B.

4.(2024河北廊坊四中期中)解下列方程组:(M7206002)
(1)$\begin{cases}y = x + 3\\2x - y = 5\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 2y = 9\\5x - y = 15\end{cases}$

答案： 解析
(1)$\begin{cases}y = x + 3①\\2x - y = 5②\end{cases}$，把①代入②，得2x - (x + 3) = 5，解得x = 8，把x = 8代入①，得y = 8 + 3 = 11，
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 8\\y = 11\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}3x + 2y = 9①\\5x - y = 15②\end{cases}$，由②得y = 5x - 15③，把③代入①，得3x + 2(5x - 15) = 9，解得x = 3，把x = 3代入③，得y = 5×3 - 15，解得y = 0，
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 0\end{cases}$.

5.(2024台湾省中考,3,)若二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 28\\y = - 3x\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$，则$a + b=$(M7206002)　(　　)
A.−28　　
　B.−14　　
　C.−4　　
　D.14

答案： C 把$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$代入$\begin{cases}5x - 3y = 28\\y = - 3x\end{cases}$，得$\begin{cases}5a - 3b = 28①\\b = - 3a②\end{cases}$，把②代入①，得5a - 3×(- 3a) = 28，解得a = 2，把a = 2代入②，得b = - 6，
∴a + b = 2 + (- 6) = - 4，故选C.

6.(2024河北石家庄四十四中期中,14,)芳芳解方程组$\begin{cases}x + 2y = \otimes\\x - 2y = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 4\\y = \odot\end{cases}$，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数$\otimes$和$\odot$，则$\otimes$与$\odot$表示的数分别是(M7206002)　(　　)
A.6,1　　　　　　　
　B.−6,−1
C.−6,1　　　　　　　
　D.6,−1

答案： A 把x = 4代入x - 2y = 2，得4 - 2y = 2，解得y = 1，把x = 4，y = 1代入x + 2y = ⊗，得4 + 2×1 = ⊗ = 6，
∴⊗与⊙表示的数分别是6，1，故选A.

7.[整体代入法](2024河北邢台襄都月考,20,)阅读下列解题方法：
解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0①\\4(x - y)-y = 5②\end{cases}$时，可由①得$x - y = 1$③，
然后再将③代入②，得$4×1 - y = 5$，解得$y = - 1$，
从而进一步求得$\begin{cases}x = 0\\y = - 1\end{cases}$，这种方法被称为“整体代入法”。
请用同样的方法完成下列问题:(M7206002)
(1)直接写出方程组$\begin{cases}x + y + 3 = 10\\4(x + y)-y = 25\end{cases}$的解：________。
(2)解方程组$\begin{cases}\frac{2y - 4x}{3}+2x = 4\\y - 2x + 3 = 6\end{cases}$

答案： 解析
(1)$\begin{cases}x + y + 3 = 10①\\4(x + y) - y = 25②\end{cases}$，①变形得x + y = 7③，把③代入②，得4×7 - y = 25，解得y = 3，把y = 3代入③，得x = 4，
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 3\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}\frac{2y - 4x}{3}+2x = 4①\\y - 2x + 3 = 6②\end{cases}$，由②得y - 2x = 3，即2y - 4x = 6③，把③代入①，得2 + 2x = 4，解得x = 1，把x = 1代入②，得y - 2×1 + 3 = 6，解得y = 5.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 1\\y = 5\end{cases}$.