《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

14.(2024湖南娄底月考,5,★☆☆)算式:①(-a³)·(-a)·(-a)² = a⁶;②(-a)⁴·(-a)·(-a)² = -a⁷;③(-a)³·(-a)·(-a)² = -a⁶;④(-a)⁴·(-a)·(-a)² = a⁷.其中正确的算式是(M7208001) （ ）
A.①和② B.②和③
C.①和④ D.③和④

答案： A ①$(-a)^{3}\cdot(-a)\cdot(-a)^{2}=(-a)^{6}=a^{6}$,则①正确,③错误;②$(-a)^{4}\cdot(-a)\cdot(-a)^{2}=(-a)^{7}=-a^{7}$,则②正确,④错误.故选A.

15.易错题 (2024河北保定莲池模拟,10,★★☆)若2ⁿ·2ⁿ = 2ⁿ + 2ⁿ + 2ⁿ + 2ⁿ,则n的值为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.4

答案： C $\because2^{n}\cdot2^{n}=2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}$,$\therefore2^{2n}=4\cdot2^{n}=2^{n + 2}$,$\therefore2n=n + 2$,$\therefore n = 2$.故选C.易错警示本题易混淆同底数幂的乘法和几个相同的幂相加的运算法则而出错.

16.(2024河北沧州月考,5,★☆☆)算式 (m,n均为正整数)的结果可表示为 （ ）
A.$\frac{2n}{3m}$ B.$\frac{2ⁿ}{3ᵐ}$ C.$\frac{2ⁿ}{3m}$ D.$(\frac{2}{3})^{n - m}$

答案：
C $\underbrace{2\times2\times2\times\cdots\times2}_{n个2}=2^{n}$ $\underbrace{3 + 3+3+\cdots+3}_{m个3}=3m$,故原式的结果可表示为$\frac{2^{n}}{3m}$.故选C.

17.(2024广东茂名期中,12,★★☆)已知2ᵃ = 5,2ᵇ = 6,2ᶜ = 30,那么a、b、c之间满足的等量关系是______.(M7208001)

答案： 答案 $a + b = c$解析 $\because5\times6 = 30$,$\therefore2^{a}\cdot2^{b}=2^{c}$,即$2^{a + b}=2^{c}$,$\therefore a + b = c$.

18.(2024江苏无锡期中,20,★★☆)规定a * b = 3ᵃ×3ᵇ.(M7208001)
(1)求1 * 2.
(2)若2 * (x + 1) = 81,求x的值.

答案： 解析
(1)$\because a*b = 3^{a}\times3^{b}$,$\therefore1*2=3^{1}\times3^{2}=3\times9 = 27$.
(2)$\because2*(x + 1)=81$,$\therefore3^{2}\times3^{x + 1}=3^{4}$,$\therefore3^{2 + x+1}=3^{4}$,$\therefore2 + x + 1 = 4$,解得$x = 1$.

19.运算能力 (2024江西抚州月考)如果xⁿ = y,那么我们规定(x,y) = n.例如:因为4² = 16,所以(4,16) = 2.
(1)(-2,16) = ________;若(3,y) = 27,则y = ________.
(2)已知(4,12) = a,(4,5) = b,(4,y) = c,若a + b = c,求y的值.

答案： 解析
(1)由题意可得$(-2,16]=4$.$\because(3,y]=27$,$\therefore y = 3^{27}$.
(2)$\because(4,12]=a$,(4,5]=b,(4,y]=c,$\therefore4^{a}=12$,$4^{b}=5$,$4^{c}=y$,$\because a + b = c$,$\therefore4^{a + b}=4^{c}$,$\because4^{c}=y$,$4^{a + b}=4^{a}\cdot4^{b}=12\times5 = 60$,$\therefore y = 60$.