《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

18. [答案含评分细则]（2024 河北唐山期末）（8 分）下面是两个同学解方程组$-4x + 7y = -19$①，$-4x - 5y = 17$②时，不完整的解题过程：
甲同学：① - ②得$2y = -36$，
$\therefore y = -18$。
乙同学：由①得$4x = 7y + 19$③，
将③代入②，得$-7y + 19 - 5y = 17$，
$\therefore -12y = -2$，
$\therefore y = \frac{1}{6}$。
(1) 甲、乙两位同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方，并指出他用的哪种消元法。
(2) 请你改正并完善两位同学的解题过程。

答案： 解析
(1)甲同学的解题过程有错误.
①-②得 7y - (-5y)=-36,即 12y = -36,
∴y = -3. …
用的加减消元法.
乙同学的解题过程也有错误.
将③代入②得-(7y + 19)-5y = 17,
∴-12y = 36,
∴y = -3.
用的代入消元法.
(2)甲同学:①-②,得 7y - (-5y)=-36,
解得 y = -3.
将 y = -3 代入①,得-4x + 7×(-3)=-19,
解得 x = -1/2.
∴原方程组的解为{x = -1/2,y = -3.}
乙同学:由①得 4x = 7y + 19③,
将③代入②,得-(7y + 19)-5y = 17,
解得 y = -3.
将 y = -3 代入①,得-4x + 7×(-3)=-19,
解得 x = -1/2.
∴原方程组的解为{x = -1/2,y = -3.}

19. [答案含评分细则]（8 分）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红有如下讨论：

已知$y = -1$，求代数式$(x + 2y)(x - 2y) - (x + 3y)² + 6xy$的值
小红 这道题与$x$的取值无关，是可以解的
小白 只知道$y$的值，没有告诉$x$的值，求不出答案
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？你能解答这道题吗？

答案： 解析 小红说得对.
理由:(x + 2y)(x - 2y)-(x + 3y)²+6xy
=x² - 4y²-(x² + 6xy + 9y²)+6xy
=x² - 4y² - x² - 6xy - 9y² + 6xy
=-13y².
∵代数式的化简结果中不含x,
∴代数式的值与x的取值无关.
∴小红说得对.
当 y = -1 时,
原式=-13y²=-13×(-1)²=-13×1=-13.

20. [答案含评分细则]（8 分）读句画图：如图，直线$CD$与直线$AB$相交于点$C$，根据下列语句画图或者回答问题。
(1) 过点$P$作$PQ//CD$，交$AB$于点$Q$。过点$P$作$PR⊥CD$，垂足为$R$。
(2) 若$∠DCA = 60°$，猜想$∠PQC$是多少度，并说明理由。

答案：
解析
(1)如图,直线PQ和线段PR即为所求作.

(2)∠PQC = 60°.
理由:
∵CD//PQ,∠ACD = 60°,
∴∠PQC = ∠ACD = 60°.

21. [答案含评分细则]（2024 河北沧州青县月考）（8 分）完成下面的证明。
如图，$E$、$F$分别在$AB$和$CD$上，$∠1 = ∠D$，$∠2$与$∠C$互余，$AF⊥CE$于$G$。
求证：$AB//CD$。
证明：$\because AF⊥CE$（已知），
$\therefore ∠CGF = 90°$（____）。
$\because ∠1 = ∠D$（已知），
$\therefore$____//____（____），
$\therefore ∠4 = ∠CGF = 90°$（____），
又$\because ∠2 + ∠C = 90°$（已知），
$∠2 + ∠3 + ∠4 =$____（平角的定义），
$\therefore ∠2 + ∠C = ∠2 + ∠3 = 90°$，
$\therefore ∠C =$____，
$\therefore AB//CD$（____）。

答案： 解析 垂直的定义;AF;DE;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;180°;∠3;内错角相等,两直线平行.

22. [答案含评分细则] 教材变式（2024 河北石家庄十七中月考）（10 分）某超市销售每台进价分别为 400 元、350 元的$A$、$B$两种型号的豆浆机。下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入 - 进价）
(1) 求$A$、$B$两种型号的豆浆机的销售单价。
(2) 若第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共 20 台，并且$B$型号的台数比$A$型号的台数的 2 倍少 1，如果这 20 台豆浆机全部售出，求这周销售两种型号豆浆机的总利润。

答案： 解析
(1)设A型号豆浆机的销售单价为x元,B型号豆浆机的销售单价为y元,
根据题意得{3x + 5y = 3500,4x + 10y = 6000,}
解得{x = 500,y = 400.}
答:A型号豆浆机的销售单价为500元,B型号豆浆机的销售单价为400元.
(2)设采购A型号豆浆机m台,则采购B型号豆浆机(20 - m)台,
∵B型号的台数比A型号的台数的2倍少1,
∴20 - m = 2m - 1,
解得 m = 7,
∴20 - m = 2