《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

1.(2024河北石家庄四十八中期中)用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x - 2y = 3①\\x + 2y = - 19②\end{cases}$，下列做法正确的是(M7206002)　(　　)
A.①+②　　　　　　
　B.①−②
C.①+②×5　　　　　
　D.①×5−②

答案： A 若消去y，则①+②，得6x = - 16；若消去x，则①-②×5，得- 12y = 98. 故选A.

2.(2024河北秦皇岛昌黎期中)用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 10①\\4x - y = 15②\end{cases}$时，最简捷的方法是(M7206002)　(　　)
A.②×2+①，消去y
B.②×2−①，消去y
C.①×4−②×3，消去x
D.①×4+②×3，消去x

答案： B 用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 10①\\4x - y = 15②\end{cases}$时，最简捷的方法是②×2 - ①，消去y. 故选B.

3.(2024河北邢台襄都月考)用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 10①\\5x - 3y = - 1②\end{cases}$时，下列结果正确的是(M7206002)　(　　)
A.要消去x，可以将①×3−②×5
B.要消去y，可以将①×5+②×2
C.要消去x，可以将①×5−②×2
D.要消去y，可以将①×3+②×2

答案： C 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 10①\\5x - 3y = - 1②\end{cases}$时，要消去x，可以将①×5 - ②×2，要消去y，可以将①×3 + ②×5. 故选C.

4.[一题多解](2024河北廊坊月考)若$5x^{5}y^{2 + 3n}$与$-7x^{3m + 2n}y^{6}$是同类项，则$n - m=$(M7206002)　(　　)
A.1　　　
　B.−1　　
　C.2　　　
　D.3

答案： A 【解法一】
∵$5x^{5}y^{2m + 3n}$与$-7x^{3m + 2n}y^{6}$是同类项，
∴$\begin{cases}3m + 2n = 5①\\2m + 3n = 6②\end{cases}$，②-①，得n - m = 6 - 5 = 1. 故选A.
【解法二】
∵$5x^{5}y^{2m + 3n}$与$-7x^{3m + 2n}y^{6}$是同类项，
∴$\begin{cases}3m + 2n = 5①\\2m + 3n = 6②\end{cases}$，①×3 - ②×2，得5m = 3，解得$m=\frac{3}{5}$，把$m = \frac{3}{5}$代入①，得$\frac{3}{5}×3 + 2n = 5$，解得$n=\frac{8}{5}$，
∴$n - m=\frac{8}{5}-\frac{3}{5}=1$.

5.新独家原创 如果x与2y互为相反数，且$x + y - 5 = 0$，那么$x =$____，$y =$______。(M7206002)

答案： 答案 10；- 5 解析 根据题意，得$\begin{cases}x + 2y = 0①\\x + y - 5 = 0②\end{cases}$，①-②，得y + 5 = 0，解得y = - 5，把y = - 5代入①，得x = 10，故x = 10，y = - 5.

6.解方程组:(M7206002)
(1)(2024四川乐山中考)$\begin{cases}x + y = 4\\2x - y = 5\end{cases}$
(2)(2024河北沧州南皮月考)$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{13}{2}\\5x - 2y = 17\end{cases}$

答案： 解析
(1)$\begin{cases}x + y = 4①\\2x - y = 5②\end{cases}$，①+②，得3x = 9，解得x = 3.把x = 3代入②，得y = 1.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{13}{2}\\5x - 2y = 17\end{cases}$，整理方程组，得$\begin{cases}3x + 2y = 39①\\5x - 2y = 17②\end{cases}$，①+②，得8x = 56，解得x = 7，把x = 7代入①，得21 + 2y = 39，解得y = 9，
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 7\\y = 9\end{cases}$.

7.教材变式 已知方程$ax + by = 11$的两组解是$\begin{cases}x = 1\\y = - 4\end{cases}$和$\begin{cases}x = 5\\y = 2\end{cases}$，求a，b的值。(M7206002)

答案： 解析
∵方程ax + by = 11的两组解是$\begin{cases}x = 1\\y = - 4\end{cases}$和$\begin{cases}x = 5\\y = 2\end{cases}$，
∴$\begin{cases}a - 4b = 11①\\5a + 2b = 11②\end{cases}$，①+②×2，得11a = 33，解得a = 3，把a = 3代入①，得3 - 4b = 11，解得b = - 2，
∴a = 3，b = - 2.

8.(2023辽宁朝阳中考,15,)已知关于x，y的方程组$\begin{cases}2x + y = 2a + 1\\x + 2y = a - 1\end{cases}$的解满足$x - y = 4$，则a的值为____。(M7206002)

答案： 答案 2 解析 $\begin{cases}2x + y = 2a + 1①\\x + 2y = a - 1②\end{cases}$，①-②，得x - y = a + 2，又
∵关于x，y的方程组$\begin{cases}2x + y = 2a + 1\\x + 2y = a - 1\end{cases}$的解满足x - y = 4，
∴a + 2 = 4，
∴a = 2.

9.(2024河北邯郸武安模拟,20,)解方程组$\begin{cases}x + 3y = 4①\\2x - y = 1②\end{cases}$，下面是两同学的解答过程：
甲同学：把方程$2x - y = 1$变形为$y = 2x - 1$，再将$y = 2x - 1$代入方程①，得$x + 3(2x - 1)=4,……$
乙同学：将方程$2x - y = 1$的两边同时乘3，得$6x - 3y = 3$③，①+③，得$(x + 3y)+(6x - 3y)=4 + 3,……$
(1)甲同学运用的方法是____，乙同学运用的方法是____。(填字母)
A.代入消元法　　　B.加减消元法
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程。

答案： 解析
(1)A；B.
(2)【代入消元法】方程2x - y = 1变形为y = 2x - 1③，将③代入①，得x + 3(2x - 1) = 4，解得x = 1，把x = 1代入③，得y = 1，
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$.
【加减消元法】方程2x - y = 1的两边同时乘3，得6x - 3y = 3③，①+③，得(x + 3y)+(6x - 3y)= 4 + 3，整理，得7x = 7，解得x = 1，把x = 1代入①，得1 + 3y = 4，解得y = 1，
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$.