《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

7.(一题多解如图,已知AB//CD,∠B=30°,∠D=
　120°,若∠BEF=60°,求∠DFE的度数.(M7207006)
　　　　　　　　　　　　

答案：
解析 【解法一】如图,分别过点E,F作EM//AB,FN//AB,
∵AB//CD,
∴EM//AB//NF//CD,
∴∠BEM = ∠B = 30°,
∠NFD = 180° - ∠D = 60°,
　　　　　　　　　　　　　　　　
∠EFN = ∠MEF,
∴∠MEF = ∠BEF - ∠BEM = 30°,
∴∠EFN = ∠MEF = 30°,
∴∠DFE = ∠NFD + ∠EFN = 90°.
【解法二】如图,延长EF交CD的延长线于H,延长FE交BA于点G,
　　　　　　　　
∵AB//CD,
∴∠BGE = ∠H,
∵∠BEF = 60°,
∴∠BEG = 180° - ∠BEF = 120°.
∵∠B = 30°,
∴∠BGE = 180° - 120° - 30° = 30°,
∴∠H = 30°.
∵∠CDF = 120°,
∴∠FDH = 180° - ∠CDF = 60°,
∴∠DFH = 180° - ∠H - ∠FDH = 180° - 30° - 60° = 90°,
∴∠DFE = 180° - ∠DFH = 90°.

8.情境题.劳动生产)(2024河北廊坊安次月考,12,)探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多生活用品都与抛物线形状有关,如图所示的是一探照灯灯碗的纵剖面,位于0点的灯泡发出的两束光线OB,OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,那么∠BOC的度数为(M7207006)　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　
　
A.$\frac{1}{2}$(α+β)　　　　　　B.180°−α−β
　
C.90°+(β−α)　　　　　D.α+β

答案：
D 如图,过O点作OE//AB.

因为AB//CD,所以OE//AB//CD,
所以∠EOB = ∠ABO = α,∠EOC = ∠DCO = β,所以∠BOC = ∠BOE + ∠EOC = α+β.
故选D.

9.教材变式(2024河北石家庄赵县月考,10,)如图,AB//EF,如果∠C=90°,那么x、y和N的关系是(M7207006)　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　
　
A.y=x+z　　　　　　　B.x+y−z=90°
　
C.x+y+z=180°　　　　　D.y+z−x=90°

答案：
B 如图,过C作CM//AB,延长CD交EF于N,
则∠CDE = ∠E + ∠CNE,即∠CNE = y - z,
∵CM//AB,AB//EF,
∴CM//AB//EF,
∴∠1 = ∠ABC = x,∠2 = ∠CNE = y - z,
∵∠BCD = 90°,
∴∠1 + ∠2 = 90°,
∴x + y - z = 90°.故选B.
　　　　　　　　　

10.(2024河北邢台二十五中月考,14,　　)如图所示的是一盏可调节台灯及其示意图.固定支撑杆
AO垂直于底座MN,垂足为点O,AB与BC是分别可绕点A和点B旋转的调节杆,灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线CD、CE形成的∠DCE大小始终保持不变.现调节灯罩,使CD//MN,CE//BA,若∠BA0=158°,则∠DCE=(M7207006)　　(　　　)
　
A.58°　　　B.68°　　　C.32°　　　D.22°
　　　　　 　

答案：
B 如图所示,过点A作AG//MN,过点B作BH//CD,
　　　　　　　　　　
∵CD//MN,
∴AG//MN//BH//CD,
∵OA⊥MN,
∴AG⊥OA,即∠OAG = 90°,
∵∠BAO = 158°,
∴∠BAG = ∠BAO - ∠OAG = 68°,
∴∠ABH = ∠BAG = 68°,
∵CE//AB,BH//CD,
∴∠ABC + ∠BCE = ∠CBH + ∠BCD = 180°,
∴∠ABH + ∠CBH + ∠BCE = ∠CBH + ∠BCE + ∠DCE = 180°,
∴∠DCE = ∠ABH = 68°,故选B.

11.情境题.中华优秀传统文化(2024河北廊坊四中期中,22,)中国汉字博大精深,方块文字智慧灵秀,奥妙无穷,图①是一个“马”字,图②是其抽象的几何图形,其中JC//BD,CE⊥EI,EI ⊥HI;若∠B=∠JCE,试判断AB和HI的位置关系,并说明理由.请将下面的解题过程补充完整
　解:AB/HI.理由如下:
　如图②,延长JC交IH的延长线于点N,延长
CJ交AB于点M,
　∵CE⊥EI,EI⊥HI,
　∴∠E=∠I=90°(　　　　　　　　　　　　　　　),∴∠E+∠I=180°,
　∴____//____(　　　　　　　　　　　　　　　　　),∵JC//BD,
　∴∠JCE=____(________________________),∵∠B=∠JCE,
　∴∠B=∠BDE,
　∴____//____(__________________________),∴AB//HI(______________________________).

答案： 解析 垂直的定义;CE;HI;同旁内角互补,两直线平行;∠BDE;两直线平行,同位角相等;AB;CE;内错角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行.