《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

11. (2024 河北石家庄赵县月考)下列各图中,能画出 AB//CD 的是 ( )


A. ①②③
B. ①②④
C. ③④
D. ①②③④

答案： 由同位角相等，两直线平行可知①正确；由在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知②③正确；根据内错角相等，两直线平行可知④正确.故选D.

12. (2024 江苏苏州月考)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A = 120°,第二次拐的角∠B = 140°,第三次拐的角是∠C,这时的公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行,那么∠C 的度数是(M7207006) ( )

A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 160°

答案：
如图，过点B作BD//AE，
∵AE//CF，
∴AE//BD//CF，
∴∠A = ∠1，∠2 + ∠C = 180°，
∵∠A = 120°，∠1 + ∠2 = ∠ABC = 140°，
∴∠2 = 20°，
∴∠C = 180° - ∠2 = 180° - 20° = 160°.故选D.

13. (2024 广东惠州惠阳期中)在数学课上,老师提出如下问题:
如图 1,需要在 A,B 两地和公路 l 之间修地下管道,请你设计一条最节省材料的修建方案.
小军同学的作法如下：
第一步,连接 AB；
第二步,过点 A 作 AC⊥直线 l 于点 C,如图 2,则折线 B—A—C 即为所求.
老师说:小军同学的方案是正确的.
请回答:该方案最节省材料的依据是(填写序号) __________.(①两点之间,线段最短;②在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③垂线段最短.)

答案： 答案 ①③
解析 根据两点之间，线段最短，连接AB，根据垂线段最短，过点A作AC⊥直线l于点C，则折线B—A—C即为所求.依据：两点之间，线段最短；垂线段最短.故答案为①③.

14. (2024 河北邢台期中)如图,AB = 4 cm,BC = 5 cm,AC = 2 cm,将△ABC 沿 BC 方向平移 a cm(0 ＜ a ＜ 5),得到△DEF,连接 AD,则阴影部分的周长为______cm.(M7207007)

答案： 答案 11
解析 由平移的性质可知，DE = AB = 4 cm，AD = BE = a cm，
∴EC = (5 - a)cm，
∴阴影部分的周长 = AD + EC + AC + DE = a + (5 - a)+2 + 4 = 11(cm).

15. 新独家原创 如图,AB//CD,BF 交 CD 于点 E,连接 AE,∠CEF：∠AEC：∠AEB = 1：2：3,则∠B 的度数是________.(M7207003)

答案： 答案 30°
解析
∵∠CEF : ∠AEC : ∠AEB = 1 : 2 : 3，
∴设∠CEF = x°，∠AEC = 2x°，∠AEB = 3x°，则∠CEF + ∠AEC + ∠AEB = x° + 2x° + 3x° = 180°，解得x = 30，
∴∠CEF = 30°，
∵AB//CD，
∴∠B = ∠CEF = 30°.

16. (2023 河北石家庄鹿泉期中)如图,三角形 ABC 中,∠A = 90°.
(1)点 B 到直线 AC 的距离是线段____的长度.
(2)三条边 AB,BC,AC 中,边______最长,理由是______________.

答案： 答案
(1)AB
(2)BC；垂线段最短
解析
(1)
∵∠A = 90°，
∴AB⊥AC，
∴点B到直线AC的距离为线段AB的长.
(2)由垂线段最短可知BC＞AC，BC＞AB，
∴三条边AB，BC，AC中最长的边为BC.