《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

7.（2024河北廊坊月考）某工厂现有105名工人，一名工人每天可生产8个螺杆或26个螺母，2个螺母和1个螺杆为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套没有剩余，设安排x名工人生产螺杆，y名工人生产螺母，则可列方程组为（M7206004） （ ）
A.$\begin{cases}x + y = 105\\8x = 26y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 105\\4x = 26y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 105\\16x = 26y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 105\\16x = 13y\end{cases}$

答案： C 根据工厂现有105名工人，可得x + y = 105，根据一名工人每天可生产8个螺杆或26个螺母，2个螺母和1个螺杆为一套，且工人每天生产的螺杆和螺母完整配套没有剩余，可得2×8x = 26y，故可列方程组为$\begin{cases}x + y = 105 \\ 16x = 26y\end{cases}$，故选C.

8.情境题·国防教育 教材变式 每年九月的第三个星期六为全民国防教育日，某校从初一年级抽取45名学生参与国防科技活动，制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的机身和机翼刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？（M7206004）

答案： 解析 设应该分配x名学生做机身，y名学生做机翼，
由题意得$\begin{cases}x + y = 45 \\ 2×20x = 60y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 27 \\ y = 18\end{cases}$，
20×27 = 540(套).
答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套.

9.新考向·项目式学习试题（2024河北廊坊月考，23，★★☆）【问题呈现】为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任委派学习委员小明为获奖同学每人购买一件奖品.小明到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品.如果买4本笔记本和2支钢笔，需要86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，需要57元.求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元.（M7206004）
【解法展示】设每本笔记本的售价为x元，每支钢笔的售价为y元.
根据题意，得$\begin{cases}4x + 2y = 86①\\3x + y = 57②\end{cases}$，（Ⅰ）
②×2，得6x + 2y = 114③，
③ - ①，得2x = 28，
解得x = 14.
把x = 14代入①，得4×14 + 2y = 86，
解得y = 15，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 14\\y = 15\end{cases}$.
答：每本笔记本的售价为14元，每支钢笔的售价为15元.
【反思改进】
（1）解二元一次方程组（Ⅰ）时，如果先化简方程①，再用加减消元法求解也很方便.请同学们按照这种思路，写出解方程组（Ⅰ）的过程.
（2）把题目中的数量关系列表表示如下：

请根据表格的提示，列出比二元一次方程组（Ⅰ）更简单的方程组解答此题，并写出完整的解题过程.

答案： 解析
(1)设每本笔记本的售价为x元，每支钢笔的售价为y元，
根据题意，得$\begin{cases}4x + 2y = 86 \\ 3x + y = 57\end{cases}$，
方程组化简得$\begin{cases}2x + y = 43① \\ 3x + y = 57②\end{cases}$，
② - ①，得x = 14，
把x = 14代入①，得2×14 + y = 43，
解得y = 15，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 14 \\ y = 15\end{cases}$.
答：每本笔记本的售价为14元，每支钢笔的售价为15元.
(2)设每本笔记本的售价为x元，每支钢笔的售价为y元，
根据增加量，可得x + y = 29，
结合题意，可列方程组为$\begin{cases}3x + y = 57① \\ x + y = 29②\end{cases}$，
① - ②，得2x = 28，
解得x = 14，
把x = 14代入②，得14 + y = 29，
解得y = 15，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 14 \\ y = 15\end{cases}$.
答：每本笔记本的售价为14元，每支钢笔的售价为15元.