《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

10.(2024浙江舟山期末,14,)根据下面的拼图过程,写出一个多项式的因式分解:__________.
　　　

答案： x² + 6x + 8=(x + 2)(x + 4)
解析 四个独立图形的面积和为x² + 2x + 4x + 4×2 = x² + 6x + 8，
组合图形的面积为(x + 2)(x + 4)，
∴x² + 6x + 8=(x + 2)(x + 4).

11.(2024河北沧州月考,19,们)如图所示的大长方形是由5个大小相同的小长方形、两个边长为α的大正方形和两个边长为b的小正方形拼成的,利用大长方形的面积,写出一个关于因式分解的等式.
　　　　　　　　　　　

答案： 通过不同的方式计算大长方形的面积，可以得到2a² + 5ab + 2b²=(2a + b)(a + 2b).

12.运算能力仔细阅读下面的例题及其解题过程:例题:已知二次三项式x²−4x+m分解因式的结果中有一个因式是x+3,求另一个因式及m 的值.
　解:设另一个因式为x+n,
　则有x²−4x+m=(x+3)(x+n),
　∴x²−4x+m=x²+(n+3)x+3n,
　　{m−4==3nn+,3,解得{nm==−−72,1,
　∴另一个因式为x−7,m的值为−21.
　仿照以上方法解答下面的问题.
　(1)若多项式x²−px−6分解因式的结果中有一个因式为x−3,则p=________.
　(2)已知二次三项式2x²+3x−k分解因式的结果中有一个因式是2x+5,求另一个因式及k的值.

答案：
(1)设另一个因式为x + a，
则有x² - px - 6=(x - 3)(x + a)，
∴x² - px - 6 = x² + (a - 3)x - 3a，
∴{-6 = - 3a,-p = a - 3}，解得{a = 2,p = 1}.故答案为1.
(2)设另一个因式为x + t，
则有2x² + 3x - k=(2x + 5)(x + t)，
∴2x² + 3x - k = 2x² + (2t + 5)x + 5t，
∴{3 = 2t + 5,-k = 5t}，解得{t = - 1,k = 5}，
∴另一个因式为x - 1，k的值为5.