《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

11.(2023浙江温州中考,7,★★☆)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)、y(g),则可列方程为(M7206001) ( )
A.$\frac{5}{2}x + y = 30$
B.$x + \frac{5}{2}y = 30$
C.$\frac{3}{2}x + y = 30$
D.$x + \frac{3}{2}y = 30$

答案：
∵碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍,且蛋白质的含量为x g,
∴碳水化合物的含量是1.5x g.根据题意,得1.5x + x + y = 30,
∴$\frac{5}{2}x + y = 30$.故选A.

12.(2024河北廊坊四中期中,7,★★☆)方程2x + 5y = 16与某方程构成的方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$,则该方程可以是(M7206001) ( )
A.3x - y = 10
B.2x + 2y = 10
C.x - 2y = -3
D.3x + y = 9

答案： 根据题意可得符合题意的方程的一个解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$,据此把$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$代入对应方程,看方程左、右两边是否相等即可得到答案.

13.(2024河北石家庄外国语教育集团期中,10,★★☆)二元一次方程3x + y = 10的正整数解共有(M7206001) ( )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

答案： 令x = 1,2,3,4,⋯,根据方程求出y,再找出方程的正整数解即可.
当x = 1时,y = 10 - 3×1 = 10 - 3 = 7,
当x = 2时,y = 10 - 3×2 = 10 - 6 = 4,
当x = 3时,y = 10 - 3×3 = 10 - 9 = 1,
当x = 4时,y = 10 - 3×4 = 10 - 12 = - 2,
当x = 5时,y = 10 - 3×5 = 10 - 15 = - 5,
……
∴二元一次方程3x + y = 10的正整数解有$\begin{cases}x = 1\\y = 7\end{cases},\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases},\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$,共3组.
故选C.

14.(2024河北邢台二十五中月考,19,★★☆)已知$\begin{cases}x = -3\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程2x + ay = 7的一个解.
(1)求a的值.
(2)请用含有x的代数式表示y.

答案： 解析
(1)把$\begin{cases}x = - 1\\y = 3\end{cases}$代入二元一次方程2x + ay = 7,得2×( - 1)+3a = 7,
∴a = 3.
(2)
∵a = 3,
∴二元一次方程为2x + 3y = 7,
∴3y = 7 - 2x
∴$y=\frac{7 - 2x}{3}$.

15. 运算能力 甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}4x + 5y = 15①\\4x - by = -2②\end{cases}$.解题时由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3\\y = -1\end{cases}$;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$.试计算:(M7206001)
(1)a与b的值.
(2)$a^{2023}+(-\frac{1}{10}b)^{2022}$的值.

答案： 解析
(1)把$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$代入②,得 - 12 + b = - 2,
解得b = 10,
把$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入①,得5a + 20 = 15,解得a = - 1.
(2)由
(1)知a = - 1,b = 10,故原式 = - 1 + 1 = 0.