《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

10. 跨物理·镜面反射(2023河北保定莲池期末,21,)如图所示,镜面MN、EF互相平行,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,此时∠1 = ∠2;光线BC经过镜面EF反射后变为光线CD,此时∠3 = ∠4.试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.(M7207006)

答案： 解析　AB//CD.理由如下:
　
∵MN//EF,
∴∠2=∠3,
　
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
　
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,
　
∵∠1+∠ABC+∠2=180°,∠3+∠BCD+∠4=180°,
∴∠ABC=∠BCD,
∴AB//CD.

11. (2024河北承德兴隆期中,26,)如图,点A、D、E在同一条直线上,点F、B、C在同一条直线上,AD//BC,请你再添加一个条件,使得AB//DC,并说明理由.(M7207006)
小明是这样思考的:
已知AD//BC,可以得到∠A = ∠ABF,要想得到AB//DC,需要∠ABF = ∠C,所以如果添加__________,那么问题就解决了.
(1)请你按照小明的思路添加条件,并说明理由.
(2)在(1)的思路下,小明发现此题还有好多结论生成,请你写出一条即可.

答案： 解析　
(1)添加∠A=∠C.理由如下:
　
∵AD//BC,
∴∠A=∠ABF,
　
∵∠A=∠C,
∴∠ABF=∠C,
∴AB//DC.
(2)∠A=∠EDC(答案不唯一).理由如下:
　
∵AB//DC,
　
∴∠A=∠EDC(答案不唯一).

例 (2024河北石家庄四十一中模拟)如果将一个长方形纸条折成如图所示的形状,那么∠1与∠2的数量关系是(M7207006) ( )

A.∠1 = ∠2
B.∠1+∠2 = 180°
C.∠1 = 2∠2
D.∠1 = ∠2+90°

答案：
例C　如图,由折叠可得∠2=∠ABC,
∵AB//CD,
∴∠1=∠ABD=2∠2,故选C.
　　　　　　　

1. (2024河北保定期中)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF所在直线折叠,点D,C分别落在点D',C'处,若∠1 = 56°,则∠BFC'的度数是(M7207006) ( )

A.56°
B.62°
C.110°
D.124°

答案：
变式1　A　如图:
　　　　　　　
∵AD//BC,
∴∠1=∠EGF,
∵ED'//FC',
∴∠EGF=∠BFC',
∴∠BFC'=∠1=56°.故选A.

2. (2024河北廊坊固安月考)如图,将一条两边互相平行的纸带折叠.(M7207006)
(1)若∠1 = 60°,则∠3的度数是__________.
(2)若∠1 = 50°,则∠2的度数是__________.

答案：
变式2答案　
(1)120°　
(2)65°
解析　
(1)如图,
　　　　　　
∵AD//BC,
∴∠1+∠AEC=180°,
∵∠1=60°,
∴∠AEC=180°−∠1=180°−60°=120°,
∴∠3=∠AEC=120°.
(2)如图,延长BC至点F,
　　　　　　
∵∠1=50°,
∴∠ECF=180°−∠1=180°−50°=130°,
由折叠可知,∠ECD=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ECF=65°,
∵AD//BC,
∴∠2=∠DCF=65°.