《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册冀教版》

10.[新考向·新定义试题](2024河北石家庄二十三中期中,24,)对于有理数，规定新运算：$x※y = ax + by + xy$，其中a，b是常数，已知：$2※1 = 9$，$(-3)※3 = - 6$，求4※6的值。

答案： 解析 由题意知$\begin{cases}2a + b + 2 = 9\\- 3a + 3b - 9 = - 6\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\b = 3\end{cases}$，
∴$x※y = 2x + 3y + xy$，
∴4※6 = 2×4 + 3×6 + 4×6 = 50.

11.(2024湖南衡阳四校联考,25,)在解方程组$\begin{cases}ax + by = 16①\\bx + ay = 19②\end{cases}$时，小明把方程①抄错了，得到错解$\begin{cases}x = 1\\y = 7\end{cases}$，而小亮把方程②抄错了，得到错解$\begin{cases}x = - 2\\y = 4\end{cases}$，请你求出该方程组的正确解。

答案： 解析 将$\begin{cases}x = 1\\y = 7\end{cases}$代入②，得b + 7a = 19③，将$\begin{cases}x = - 2\\y = 4\end{cases}$代入①，得- 2a + 4b = 16④，联立③④，得$\begin{cases}7a + b = 19\\- 2a + 4b = 16\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\b = 5\end{cases}$，则原方程组为$\begin{cases}2x + 5y = 16\\5x + 2y = 19\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$.

12.[运算能力](2024重庆沙坪坝凤鸣山中学月考)已知关于x，y的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7\\mx + ny = 5\end{cases}$和方程组$\begin{cases}5x - 2y = 8\\\frac{nx}{3}+my = 3\end{cases}$的解相同。(M7206002)
(1)求m，n的值。
(2)求$3m - 2mn + m^{2}-1$的值。

答案： 解析
(1)根据题意得$\begin{cases}2x + 3y = 7①\\5x - 2y = 8②\end{cases}$，①×2 + ②×3，得19x = 38，解得x = 2，把x = 2代入①，得y = 1，
∴$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$，把$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$代入$\begin{cases}mx + ny = 5\\\frac{nx}{3}+my = 3\end{cases}$，得$\begin{cases}2m + n = 5\\m+\frac{2}{3}n = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 1\\n = 3\end{cases}$.
(2)把$\begin{cases}m = 1\\n = 3\end{cases}$代入3m - 2mn + m² - 1，得3×1 - 2×3×1 + 1² - 1 = 3 - 6 + 1 - 1 = - 3.
方法解读
由这个题我们看到，在这两个二元一次方程组中各有一个二元一次方程不含有m和n，因为两个二元一次方程组的解相同，所以我们将两个不含有参数的二元一次方程组合在一起组成一个新的二元一次方程组，求出x和y. 求出x，y之后，再将值代入含有参数的两个二元一次方程中，得到一个关于m，n的二元一次方程组，即可求出原来两个二元一次方程组中的未知系数.