《2025年亮点给力提优课时作业本五年级数学下册苏教版》

裂项法是一种常用的数学计算技巧，是将算式中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到简化计算的目的。例如：$\frac{1}{1\times2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$。

例1 计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$。

我的思考 我们先仔细观察每个分数，它们的分子都是1，分母都可分解为两个连续自然数的积。于是每个分数都可拆分成两个分数的差：$\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$……所以可以这样算：

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$

$=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$

……

我的解答

答案： $\frac{6}{7}$

我的发现 一个分数，如果分子是1，分母是两个相邻的自然数的积，这个分数就能拆成分子都是（　　　），分母分别是（　　　　　　　　　　　　）的两个分数相减的形式。

答案： 1 两个相邻的自然数

活学活用 计算：$\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$。

答案： $\frac{4}{45}$