《2025年亮点给力提优课时作业本五年级数学下册苏教版》

例1 求480和576的最大公因数。

我的思考 方法一：列举法
480的因数有1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、16、20、24、30、32、40、48、60、80、96、120、160、240、480。
576的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、32、36、48、64、72、96、144、192、288、576。
则480和576的最大公因数是(　　　)。
方法二：分解质因数法
480=(　　　)×(　　　)×(　　　)×(　　　)×(　　　)×(　　　)×(　　　)
576=(　　　)×(　　　)×(　　　)×(　　　)×(　　　)×(　　　)×(　　　)×(　　　)
可得两个数分解质因数后的式子共有的部分是(　　　　　　　　　　　)，即480和576的最大公因数是(　　　)。
方法三：短除法
从右边短除式得知，用短除法求两个数最大公因数的过程中，需不断地
( )| 480 576
( )| 240 288
( )| 120 144
( )| 60 72
( )| 30 36
( )| 15 18
5 6
除以它们共有的质因数，直到两个数互质(最大公因数是1)为止。此时可以得知，两个数的最大公因数是短除式左边除数的乘积，即(　　　　　　　　　)
(用乘法算式表示)，或是原数与最后得到的对应数的商，即(　　　　　　　　　)
(用除法算式表示)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

我的解答

我的发现 在求两个较大的自然数或因数数量较多的自然数的最大公因数时，使用(　　　　)法需要的步骤较为繁琐。而在这两个数的质因数较易找到时，可以使用(　　　　　　　)法或(　　　　)法，利用共有的质因数快速求出两个数的最大公因数。

答案： 初步探究
我的思考：96 2 2 2 2 2 3 5 2 2 2
2 2 2 3 3 2×2×2×2×2×3
96（短除式从上到下）2 2 2 2
2 3 2×2×2×2×2×3 = 96 480÷5 = 96（或 576÷6 = 96）
我的解答：480 = 2×2×2×2×2×3×5
576 = 2×2×2×2×2×2×3×3
480 和 576 的最大公因数是 2×2×2×2×2×3 = 96。（方法不唯一）
我的发现：列举 分解质因数 短除