《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

两角分别相等且其中一组等角的___________相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“_______”).

答案： 对边，AAS

1. 如图,在△ABC中,点D为AB延长线上一点,点E为AC中点,过点C作CF//AB交射线DE于点F,若BD=1,CF=5,则AB的长度为___________.

答案： 4
解析：因为CF//AB，所以∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE。因为E为AC中点，所以AE=CE。则△ADE≌△CFE（AAS），所以AD=CF=5。因为BD=1，所以AB=AD-BD=5-1=4。

2. 如图,若AB⊥BC于点B,AE⊥DE于点E,AB=AE,∠ACB=∠ADE,∠ACD=∠ADC=70°,∠BAD=60°,则∠BAE的度数是___________.

答案： 80°
解析：在△ABC和△AED中，∠ABC=∠AED=90°，∠ACB=∠ADE，AB=AE，所以△ABC≌△AED（AAS），所以∠BAC=∠EAD。因为∠ACD=∠ADC=70°，所以∠CAD=180°-70°-70°=40°。因为∠BAD=60°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-40°=20°，所以∠EAD=20°，则∠BAE=∠BAD+∠DAE=60°+20°=80°。

3. 如图,已知∠B=∠DEF,AB=DE,要直接证明△ABC≌△DEF.
（1）若以“ASA”为依据,还缺条件为___________；
（2）若以“AAS”为依据,还缺条件为___________.

答案： （1）∠A=∠D；（2）∠ACB=∠F
解析：（1）ASA需要两角及其夹边对应相等，已知∠B=∠DEF，AB=DE，缺∠A=∠D；（2）AAS需要两角及其中一角的对边对应相等，已知∠B=∠DEF，AB=DE，缺∠ACB=∠F。

4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AE交BC于点E,ED⊥AB于点D,若△ABC的周长为12,AC=3,则△BDE的周长为___________.

答案： 6
解析：因为AE平分∠BAC，∠C=90°，ED⊥AB，所以EC=ED，AC=AD=3。设BC= a，AB= b，则△ABC周长为AC+BC+AB=3+a+b=12，即a+b=9。△BDE周长=BD+DE+BE=BD+EC+BE=BD+BC=BD+a。因为AB=AD+BD=3+BD=b，所以BD=b-3，所以△BDE周长=（b-3）+a=（a+b）-3=9-3=6。

5. 如图,点B为AC上一点,AD//CE,∠ADB=∠CBE,BD=EB.求证：
（1）△ABD≌△CEB；
（2）AC=AD+CE.

答案： （1）因为AD//CE，所以∠A=∠BCE。在△ABD和△CEB中，∠A=∠BCE，∠ADB=∠CBE，BD=EB，所以△ABD≌△CEB（AAS）；
（2）由（1）知△ABD≌△CEB，所以AD=BC，AB=CE，所以AC=AB+BC=CE+AD，即AC=AD+CE。