《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 有两个角 的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).

答案： 相等

1. 在△ABC中,已知∠B=∠C,则（ ）
A. AB=BC B. AB=AC C. BC=AC D. ∠A=60°

答案： B
解析：
∵∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边），故选B.

2. 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

答案： D
解析：
∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形，
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，
∵∠A=36°，∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，△ABD是等腰三角形，
∴图中等腰三角形有3个，故选D.

3. 如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于点P,过点P作DE//BC分别交AB,AC于点D,E,则△ADE的周长为（ ）
A. 无法确定 B. 10 C. 12 D. 14

答案： D
解析：
∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP，
∵DE//BC，
∴∠DPB=∠CBP，
∴∠DBP=∠DPB，
∴BD=DP，
同理，CE=EP，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=8+6=14，故选D.

4. 如图,点A,B在方格图的格点上,在此图中再确定一格点C,使得△ABC是等腰三角形,则满足条件的格点C共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

答案： C
解析：（根据图形分析可得满足条件的格点C共有6个，过程略），故选C.

5. 在△ABC中,∠A=120°,当∠B= 时,△ABC为等腰三角形.

答案： 30°
解析：
∵∠A=120°，
∴∠A为顶角时，∠B=∠C=（180°-120°）/2=30°，
∴当∠B=30°时，△ABC为等腰三角形.

6. 如图,在△ABC中,DE//BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点F,G,若FG=2，DE=6,则DB+EC的值为 .

答案： 4
解析：
∵DE//BC，BF平分∠ABC，
∴∠DFB=∠FBC，∠DBF=∠FBC，
∴∠DFB=∠DBF，
∴DB=DF，
同理，EC=GE，
∵DE=DF+FG+GE=DB+FG+EC=6，FG=2，
∴DB+EC=6-FG=6-2=4.

7. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点B作BA的垂线与AD的延长线相交于点E,求证:△BDE是等腰三角形.

答案： 证明：
∵∠C=90°，BE⊥AB，
∴∠C=∠ABE=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠ADC=∠BDE，∠CAD+∠C+∠ADC=180°，∠BAD+∠ABE+∠E=180°，
∴∠E=∠ADC=∠BDE，
∴BE=BD，
∴△BDE是等腰三角形.