《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

8. 在△ABC中,AB=7,BC=2.
（1）求AC长度的取值范围；
（2）若△ABC的周长为偶数,求△ABC的周长,并判断此时△ABC的形状.

答案： （1）5\lt AC\lt9
解析：由三角形三边关系得$AB - BC\lt AC\lt AB + BC$，即$7 - 2\lt AC\lt7 + 2$，$5\lt AC\lt9$。
（2）16，等腰三角形
解析：周长$C = AB + BC + AC = 7 + 2 + AC = 9 + AC$，周长为偶数，$AC$为奇数。
由（1）知$5\lt AC\lt9$，$AC=7$，周长$C=9 + 7=16$。
此时$AB=AC=7$，△ABC是等腰三角形。

9. 如图,在△ABC中,∠B=90°,点D在BC上,比较AC和AD的大小,并说明理由.

答案： AC\gt AD
解析：在Rt△ABD中，$AD^2 = AB^2 + BD^2$；在Rt△ABC中，$AC^2 = AB^2 + BC^2$。
因为点D在BC上，所以$BC\gt BD$，则$BC^2\gt BD^2$，所以$AC^2\gt AD^2$，即$AC\gt AD$。