《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

6. 如图,在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF.求证：
（1）CF=EB；
（2）AB=AF+2EB.

答案： （1）证明：
∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE，∠C=∠DEB=90°，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
∵DF=BD，DC=DE，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，
∴CF=EB；
（2）证明：在Rt△ADC和Rt△ADE中，
∵AD=AD，DC=DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，
∴AC=AE，
∵AB=AE+EB，AC=AF+CF，CF=EB，
∴AB=AF+CF+EB=AF+EB+EB=AF+2EB.