《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 直角三角形斜边上的中线等于 的一半.

答案： 斜边

1. 如图,在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E，DE=1,则BC的长为（ ）
A. √3 B. 2 C. 3 D. √3+2

答案： C
解析：
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=1，
∵∠B=30°，DE⊥AB，
∴BD=2DE=2×1=2，
∴BC=CD+BD=1+2=3，故选C.

2. 如图,已知△ABC是等边三角形,点D为AB的中点,DE⊥AC于点E,作EF//AB,交BC于点F,若AD=4,则EF= .

答案： 6
解析：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=60°，
∵点D为AB的中点，AD=4，
∴AB=2AD=8，AC=AB=8，
∵DE⊥AC，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=1/2AD=1/2×4=2，
∴EC=AC-AE=8-2=6，
∵EF//AB，△ABC是等边三角形，
∴△EFC是等边三角形，
∴EF=EC=6.

3. 如图,在△ABC中，∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,若∠A=α,则∠BCD的度数为 (用含α的代数式表示).

答案： 90°-α
解析：
∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，
∴CD=AD=BD，
∴∠ACD=∠A=α，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-α.

4. 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若AB=2,则CD= .

答案： 1
解析：
∵CD是斜边AB上的中线，AB=2，
∴CD=1/2AB=1/2×2=1.

5. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4 cm，6 cm，则它的面积是 cm².

答案： 24
解析：
∵直角三角形斜边上的中线长是6 cm，
∴斜边长=2×6=12 cm，
∵斜边上的高是4 cm，
∴面积=1/2×12×4=24 cm².

6. 在Rt△ABC中,斜边上的中线长为5 cm,则斜边长为 .

答案： 10 cm
解析：
∵斜边上的中线长为5 cm，
∴斜边长=2×5=10 cm.

7. 如图,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点.
（1）求证:EF⊥BD；
（2）若AC=10 cm,BD=8 cm,求EF的长.

答案： （1）证明：连接BE，DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴BE=1/2AC，DE=1/2AC，
∴BE=DE，
∵F是BD的中点，
∴EF⊥BD；
（2）解：
∵AC=10 cm，
∴BE=1/2AC=5 cm，
∵BD=8 cm，F是BD的中点，
∴BF=1/2BD=4 cm，
∵EF⊥BD，
∴在Rt△BEF中，EF=√(BE²-BF²)=√(5²-4²)=3 cm.

8. 如图,∠BAC为钝角,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,M是BC的中点.求证：ME=MD.

答案： 证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，M是BC的中点，
∴MD=1/2BC，ME=1/2BC，
∴ME=MD.