《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

6. 如图,在四边形ABCD中,AD=CD,∠ADB=∠CDB.求证:BD垂直平分AC.

答案： 在△ADB和△CDB中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，BD=BD，所以△ADB≌△CDB（SAS），所以AB=CB，∠ABD=∠CBD。所以点B在AC的垂直平分线上，又AD=CD，所以点D在AC的垂直平分线上，所以BD垂直平分AC。