《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 三边相等的三角形叫作 或 .

答案： 等边三角形；正三角形

2. 等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于 .

答案： 60°

3. 等边三角形的判定定理:(1) 三个角都 的三角形是等边三角形.（2）有一个角是60°的 三角形是等边三角形.

答案： 相等；等腰

4. 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是 .

答案： 斜边的一半

1. 若三角形的三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

答案： A
解析：
∵(a-b)(b-c)(c-a)=0，
∴a-b=0或b-c=0或c-a=0，
∴a=b或b=c或c=a，
∴△ABC是等腰三角形，故选A.

2. 三角形一边上的高线和这边上的中线重合,则这个三角形是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

答案： B
解析：
∵三角形一边上的高线和这边上的中线重合，
∴这个三角形是等腰三角形（三线合一的逆用），故选B.

3. 如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D.若BD=2,则AC的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2√3 D. 4

答案： D
解析：
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BC=2BD=2×2=4，
∵AC=BC，
∴AC=4，故选D.

4. 如图,在等边三角形ABC中AB=2,BD是AC边上的高,延长BC至点E,使CE=CD,则BE的长为 .

答案： 3
解析：
∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴BC=AB=2，AC=BC=2，∠ACB=60°，
∵BD是AC边上的高，
∴CD=1/2AC=1/2×2=1，
∵CE=CD，
∴CE=1，
∴BE=BC+CE=2+1=3.

5. 如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E，A在直线DC的同侧,连接AE.求证:AE//BC.

答案： 证明：
∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠CAE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE//BC.