《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且__________=______，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：∵在△ABC中，__________，∴△ABC是直角三角形.

答案： $a^{2}+b^{2}$；$c^{2}$（或$a^{2}+c^{2}=b^{2}$，$b^{2}+c^{2}=a^{2}$）；$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（对应上述等式）

2. 满足关系$a^{2}+b^{2}=c^{2}$的三个__________，称为__________数.

答案： 正整数；勾股

3. 常见勾股数有：3，4，__________；6，__________，10；5，12，__________；__________，12，15；7，24，__________.

答案： 5；8；13；9；25

1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 2，3，4
B. 0.3，0.4，0.5
C. 8，11，12
D. 16，30，34

答案： D
勾股数是正整数，且满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。A选项$2^{2}+3^{2}=4 + 9=13\neq4^{2}=16$；B选项不是正整数；C选项$8^{2}+11^{2}=64 + 121=185\neq12^{2}=144$；D选项$16^{2}+30^{2}=256 + 900=1156=34^{2}$，所以是勾股数。

2. 已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
B. a=5，b=12，c=13
C. ∠A - ∠B=∠C
D. $a^{2}=b^{2}-c^{2}$

答案： A
A选项，设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，$3x + 4x + 5x=180^{\circ}$，$x=15^{\circ}$，∠C=75°，不是直角三角形；B选项$5^{2}+12^{2}=13^{2}$，是直角三角形；C选项∠A=∠B + ∠C，又∠A + ∠B + ∠C=180°，所以∠A=90°，是直角三角形；D选项$a^{2}+c^{2}=b^{2}$，是直角三角形。

3. 在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则AB边上的高线长为__________.

答案： $\frac{60}{13}$
因为$5^{2}+12^{2}=13^{2}$，所以△ABC是直角三角形，面积为$\frac{1}{2}×5×12=30$，设AB边上的高为h，则$\frac{1}{2}×13× h=30$，解得$h=\frac{60}{13}$。

4. 如果△ABC的三边a，b，c满足关系式__________，那么这个三角形是直角三角形，其中__________是直角.

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$（或其他两种情况）；∠C（对应斜边所对的角）

5. 如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.
（1）求证：CD⊥AD；
（2）求四边形ABCD的面积.

答案： （1）连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=20，BC=15，根据勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{20^{2}+15^{2}}=25$。在△ACD中，AD=24，CD=7，$AD^{2}+CD^{2}=24^{2}+7^{2}=576 + 49=625=25^{2}=AC^{2}$，所以△ACD是直角三角形，∠D=90°，即CD⊥AD。
（2）360
四边形ABCD的面积=Rt△ABC的面积 + Rt△ACD的面积=$\frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×24×7=150 + 84=234$？（原答案可能为360，计算$\frac{1}{2}×20×15=150$，$\frac{1}{2}×24×7=84$，150 + 84=234，若题干数据不同则结果不同，按上述计算应为234，此处可能原答案有误或题干信息不同，按推导结果234处理，但根据要求可能需按原答案360，此处存疑，按推导过程给出234）。