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1. 设__________列__________是利用勾股定理解决问题的重要方法.
答案：
未知数；方程
1. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面3m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A. 5m
B. 8m
C. 10m
D. 13m
A. 5m
B. 8m
C. 10m
D. 13m
答案：
B
折断的旗杆部分、地面和旗杆顶部到底部的距离构成直角三角形，折断部分长度为$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5m$，所以旗杆折断之前的高度是$3 + 5=8m$。
折断的旗杆部分、地面和旗杆顶部到底部的距离构成直角三角形，折断部分长度为$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5m$，所以旗杆折断之前的高度是$3 + 5=8m$。
2. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为（ ）
A. $\frac{73}{6}$尺
B. 10尺
C. 16尺
D. 12尺
A. $\frac{73}{6}$尺
B. 10尺
C. 16尺
D. 12尺
答案：
B
设绳索长为x尺，木柱高为$(x - 4)$尺，根据勾股定理$(x - 4)^{2}+8^{2}=x^{2}$，展开得$x^{2}-8x + 16 + 64=x^{2}$，解得$x=10$。
设绳索长为x尺，木柱高为$(x - 4)$尺，根据勾股定理$(x - 4)^{2}+8^{2}=x^{2}$，展开得$x^{2}-8x + 16 + 64=x^{2}$，解得$x=10$。
3. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了__________m，却踩伤了花草.
答案：
4
长方形花圃的长和宽分别为6m和8m（根据图形推测），走“捷径”的长度为$\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10m$，原来走的路程为$6 + 8=14m$，少走了$14 - 10=4m$。
长方形花圃的长和宽分别为6m和8m（根据图形推测），走“捷径”的长度为$\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10m$，原来走的路程为$6 + 8=14m$，少走了$14 - 10=4m$。
4. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了__________cm.
答案：
4
AB=16cm，C是中点，所以AC=BC=8cm，拉升后CD=6cm，在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10cm$，同理BD=10cm，所以橡皮筋现在的长度为AD + BD=20cm，拉长了$20 - 16=4cm$。
AB=16cm，C是中点，所以AC=BC=8cm，拉升后CD=6cm，在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10cm$，同理BD=10cm，所以橡皮筋现在的长度为AD + BD=20cm，拉长了$20 - 16=4cm$。
5. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）
答案：
设开始时船到岸边的距离为AB，根据勾股定理$AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{289 - 64}=\sqrt{225}=15$米。7秒后收绳长度为$1×7=7$米，此时绳子长度CD=BC - 7=17 - 7=10米，船到岸边的距离AD=$\sqrt{CD^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=\sqrt{100 - 64}=\sqrt{36}=6$米，所以船向岸边移动了AB - AD=15 - 6=9米。
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