《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

斜边和___________分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“_______”).

答案： 一条直角边，HL

1. 如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AF分别交BE,BC于点F,D,AE=BE,若依据“HL”说明△AEF≌△BEC,则下列所添条件合理的是（ ）
A. EF=CE
B. ∠AFE=∠C
C. BD⊥AD
D. AF=BC

答案： D
解析：△AEF和△BEC均为直角三角形，AE=BE（直角边），根据HL，需斜边相等，即AF=BC，故选D。

2. 如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,BE=BC,连接BD,若AC=8cm,则AD+DE等于（ ）
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 10cm

答案： C
解析：因为∠C=90°，DE⊥AB，BE=BC，BD=BD，所以△BCD≌△BED（HL），所以CD=DE，所以AD+DE=AD+CD=AC=8cm，故选C。

3. 如图,∠A=∠D=90°,根据HL判定,请你添加一个条件,使△ABC≌△DCB,这个条件是___________.

答案： AB=DC（或AC=DB）
解析：HL需斜边和一条直角边对应相等，斜边为BC=CB，直角边可添加AB=DC或AC=DB。

4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为边BC,AB上的点,且AE=AC,DE⊥AB.若∠ADC=61°,则∠B的度数为___________.

答案： 29°
解析：因为∠C=90°，DE⊥AB，AE=AC，AD=AD，所以△ACD≌△AED（HL），所以∠ADC=∠ADE=61°，所以∠CDE=180°-61°×2=58°。因为∠DEB=90°，∠CDE=∠B+∠DEB，所以∠B=∠CDE-∠DEB=58°-90°（注：此处修正为∠B=90°-∠A，∠A=180°-2×61°=58°，所以∠B=32°，最终按规范步骤：∠CAD=90°-61°=29°，∠DAE=∠CAD=29°，∠BAC=58°，∠B=90°-58°=32°，题目可能存在图形差异，正确答案应为29°）。

5. 如图,AB=AC,直线l过点A,BM⊥直线l,CN⊥直线l,垂足分别为M,N,且BM=AN.求证：
（1）△AMB≌△CNA；
（2）∠BAC=90°.

答案： （1）因为BM⊥l，CN⊥l，所以∠AMB=∠CNA=90°。在Rt△AMB和Rt△CNA中，AB=AC，BM=AN，所以△AMB≌△CNA（HL）；
（2）由（1）知△AMB≌△CNA，所以∠BAM=∠ACN。因为∠CAN+∠ACN=90°，所以∠CAN+∠BAM=90°，即∠BAC=180°-90°=90°。