《2025年教材帮高中化学选择性必修第二册鲁科版》

子题2 金属铬的晶胞结构如图所示，实验测得铬的密度为ρ g/cm³，Nₐ为阿伏加德罗常数的值。每个晶胞中含有的Cr原子个数为，铬原子的半径为pm。

答案： 2 ，$\frac{\sqrt{3}}{4}\sqrt[3]{\frac{2×52}{N_A\rho}}×10^{10} $。
解析 在该晶胞中，Cr原子位于顶点和体心，则含有Cr原子的个数为8×$\frac{1}{8}$+1=2，即1个晶胞中含有2个Cr原子。从晶胞结构可看出，体对角线上的Cr原子相切，设Cr的原子半径为r cm，正方体边长为a cm，则$\sqrt{3}$a=4r，已知M(Cr)=52 g/mol，一个晶胞中含有2个Cr原子，则晶胞密度为$\frac{m}{V}=\frac{\frac{2×52}{N_A}}{a^3}$ g/cm³=$\frac{104}{N_Aa^3}$ g/cm³=ρ g/cm³，a=$\sqrt[3]{\frac{2×52}{N_A\rho}}$，代入r=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，可得Cr的原子半径为$\frac{\sqrt{3}}{4}\sqrt[3]{\frac{2×52}{N_A\rho}}$ cm=$\frac{\sqrt{3}}{4}\sqrt[3]{\frac{2×52}{N_A\rho}}×10^{10}$ pm。
答案 2 $\frac{\sqrt{3}}{4}\sqrt[3]{\frac{2×52}{N_A\rho}}×10^{10}$

子题3 [新考法·原子坐标参数]（2025 上海洋泾中学质量检测）钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的坐标参数为(0,0,0)，B点的坐标参数为($\frac{1}{2}$,0,$\frac{1}{2}$)。下列说法错误的是


A.化合物中Co²⁺的价电子排布式为3d⁷
B.Co²⁺周围与其距离最近且相等的O²⁻数目为6
C.C点的坐标参数为($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)
D.该物质的化学式为TiCoO₂

答案： D
解析 化合物中Co²⁺的价电子数为7，价电子排布式为3d⁷，A项正确；由晶胞结构图可知，Co²⁺周围与其距离最近且相等的O²⁻的数目为6，B项正确；C点处于体心，坐标参数为($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)，C项正确；此晶胞中O²⁻的数目为6×$\frac{1}{2}$=3，Ti⁴⁺的数目为8×$\frac{1}{8}$=1，Co²⁺的数目为1，则该物质的化学式为TiCoO₃，D项错误。
答案 D

子题4 铀氮化物的某两种晶胞如图所示（已知U的相对原子质量为238）：

晶胞a中铀元素的化合价为，已知晶胞b的密度为d g·cm⁻³，U原子的半径为r₁ cm，N原子的半径为r₂ cm，设Nₐ为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的空间利用率为（用含r₁、r₂、d、Nₐ的式子表示）。

答案：
+3；​​×100%
解析 晶胞a中含U原子个数为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，N原子个数为12×$\frac{1}{4}$+1=4，因此该铀氮化物的化学式为UN，其中N元素的化合价为-3，所以U元素的化合价为+3。晶胞b中含有U原子的个数为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，含有N原子的个数为8，晶胞b中含有U、N原子的总体积为$\frac{16\pi r_1^3 + 32\pi r_2^3}{3}$ cm³，晶胞的体积V(晶胞)=$\frac{14×8 + 4×238}{dN_A}$ cm³，则该晶胞的空间利用率为$\frac{V(原子)}{V(晶胞)}$×100%=$\frac{(2\pi r_1^3 + 4\pi r_2^3)dN_A}{399}$×100%。
答案 +3 $\frac{(2\pi r_1^3 + 4\pi r_2^3)dN_A}{399}$×100%