《2025年教材帮高中化学选择性必修第二册鲁科版》

+例2-6 [新情境·低温超导体材料$ K_{3} C_{60}$](四川成都外国语学校模拟改编)研究低温超导体材料的性能对解决能源危机有重要意义。金属 K 与$ C_{60}$形成的一种低温超导材料的立方晶胞结构如图所示，晶胞边长都为$a\ pm$，K 原子位于晶胞的棱上与内部。下列说法正确的是


A.该材料的化学式为$ KC_{60}$
B.$ C_{60}$周围等距且最近的$ C_{60}$的个数为 4
C.棱上 K 原子处在$ C_{60}$构成的立方体空隙中
D.$ C_{60}$与$ C_{60}$的最短距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}a\ pm$
学解题 ▶ 结构化思维解题
解题思路 ▶ 根据具体情况分析粒子在晶胞中的位置以及共有情况，然后运用“切割法”具体计算。
A 项，由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和面心的$ C_{60}$个数为$[1]$$= 4$，位于棱上、体心和体内的 K 原子个数为$[2]$$= 12$，则该材料的化学式为$[3]$；
B 项，由晶胞结构可知，位于$[4]$的$C_{60}$与位于$[5]$的$C_{60}$距离最近，则一个晶胞中有 3 个位于面心的$ C_{60}$与顶点$ C_{60}$等距且最近，顶点$ C_{60}$可以形成 8 个晶胞，每个面心$ C_{60}$为 2 个晶胞共有，所以$ C_{60}$周围等距且最近的$C_{60}$的个数为$[6]$；
C 项，棱上 K 原子处在顶点和面心的$ C_{60}$构成的八面体空隙中；
D 项，由晶胞结构可知，$ C_{60}$与$ C_{60}$的最短距离是$[7]$，根据几何关系可知，该距离为[8]\$ pm$。

答案： 【1】$8 × \frac {1}{8} + 6 × \frac {1}{2}$ 【2】$12 × \frac {1}{4} + 1 + 8$ 【3】$ K_3 C_{60}$
【4】顶点 【5】面心 【6】$\frac {3 × 8}{2} = 12$ 【7】面对角线长的$\frac {1}{2}$
【8】$\frac {\sqrt{2}}{2}a$