《2026年秒杀中考数学安徽专版》

17. [核心素养·抽象能力]乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植$A$,$B$两种农作物,种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表:

已知农作物种植人员共$24$位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共$60$万元.问$A$,$B$这两种农作物的种植面积各多少公顷.

答案： 17.解：设A农作物的种植面积为x公顷，B农作物的种植面积为y公顷.
由题意，得$\begin{cases}4x + 3y = 24\\8x + 9y = 60\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$.
答：A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷.(8分)
【高分点拨】点拨：列方程解应用题的一般步骤
(1)审：通过审题找出等量关系.
(2)设：设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
(3)列：依据找到的等量关系，列出方程.
(4)解：求出方程的解.
(5)检：检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
(6)答：写出答案，并注意单位名称.

18. [核心素养·创新意识]数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数$N$能否表示为$x^{2}-y^{2}$($x$,$y$均为自然数)”的问题.

(1) 指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下($n$为正整数):
按右表规律,完成下列问题:
① $24=(\quad)^{2}-(\quad)^{2}$;
② $4n=$(n + 1)² - (n - 1)².
(2) 兴趣小组还猜测:像$2$,$6$,$10$,$14$,$·s$这些形如$4n-2$($n$为正整数)的正整数$N$不能表示为$x^{2}-y^{2}$($x$,$y$均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:
假设$4n-2=x^{2}-y^{2}$,其中$x$,$y$均为自然数.
分下列三种情形分析:
① 若$x$,$y$均为偶数,设$x=2k$,$y=2m$,其中$k$,$m$均为自然数,
则$x^{2}-y^{2}=(2k)^{2}-(2m)^{2}=4(k^{2}-m^{2})$为$4$的倍数.
而$4n-2$不是$4$的倍数,矛盾.故$x$,$y$不可能均为偶数.
② 若$x$,$y$均为奇数,设$x=2k+1$,$y=2m+1$,其中$k$,$m$均为自然数,
则$x^{2}-y^{2}=(2k+1)^{2}-(2m+1)^{2}=$4(k² - m² + k - m)为$4$的倍数.
而$4n-2$不是$4$的倍数,矛盾.故$x$,$y$不可能均为奇数.
③ 若$x$,$y$一个是奇数一个是偶数,则$x^{2}-y^{2}$为奇数.
而$4n-2$是偶数,矛盾.故$x$,$y$不可能一个是奇数一个是偶数.
由①②③可知,猜测正确.
阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.

答案： 18.解：
(1)①由规律可得24 = 7² - 5².故答案为7，5.(2分)
②由规律可得4n = (n + 1)² - (n - 1)².
故答案为(n + 1)² - (n - 1)².(5分)
(2)x² - y² = (2k + 1)² - (2m + 1)² = 4k² + 4k + 1 - 4m² - 4m - 1 = 4(k² - m² + k - m)为4的倍数.
故答案为4(k² - m² + k - m).(8分)
【高分点拨】点拨：规律探索问题
规律探索问题一般是先给出几组数或几组式子或几组图形，经过仔细观察，认真分析归纳，大胆猜想，找出数或式子或图形的变化规律，得出结论，进而加以验证的数学探索题.其解题过程通常是从特殊情况入手，然后探索发现规律，接着归纳猜想出结果，最后取特殊值验证，即体现从特殊到一般再到特殊的过程.
规律探索的基本原则：①遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；②遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律.