《2026年秒杀中考数学安徽专版》

16. 如图，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(3, 1)$，$B(1, 2)$，$C(4, 3)$。
（1）以原点$O$为位似中心，在第一象限内将$\triangle ABC$放大为原来的2倍得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，作出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，写出点$A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$的坐标。
（2）请用无刻度直尺作出$\angle BAC$的平分线（保留作图痕迹）。

答案：
16.解：
(1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求.A₁(6,2),B₁(2,4),C₁(8,6).(4分)
(2)如图所示，AP是∠BAC的平分线.(8分)

17. 核心素养・抽象能力 观察下列各个式子：
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{42}$；$\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{13} + \dfrac{1}{156}$；$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{420}$；$·s ·s$
按照以上规律，回答下列问题：
(1)$\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{6} + $\frac{1}{31} $ + $\frac{1}{930}。
 （2）$\dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{n + 1} + $\frac{1}{n(n+1)+1} $ + $n(n+1)[n(n+1)+1]（用含$n$的式子填空），并证明该等式。

答案： 17.解：
(1)由题知，$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{42}；$$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{13}+\frac{1}{156}；$$\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{1}{5}+\frac{1}{21}+\frac{1}{420}；$······则用含n的式子可表示为$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{n(n+1)[n(n+1)+1]}$当n=5时，$\frac{1}{5}=\frac{1}{5+1}+\frac{1}{5×6+1}+\frac{1}{30×31+1}=\frac{1}{6}+\frac{1}{31}+\frac{1}{930}$故答案为$\frac{1}{31},\frac{1}{930}(4$分)
(2)由
(1)知，$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)+1}+\frac{1}{n(n+1)[n(n+1)+1]}(6$分)证明如下：右边$=\frac{1}{n+1}+\frac{n(n+1)}{n(n+1)[n(n+1)+1]}+\frac{1}{n(n+1)[n(n+1)+1]}=\frac{1}{n+1}+\frac{n(n+1)+1}{n(n+1)[n(n+1)+1]}=\frac{n(n+1)}{n(n+1)[n(n+1)+1]}+\frac{1}{n(n+1)[n(n+1)+1]}=\frac{n+1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}=$左边，所以此等式成立.故答案为$\frac{1}{n(n+1)+1},n(n+1)[n(n+1)+1](8$分)

18. 为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养，某中学拟组织九年级师生去校外劳动教育实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，如表是有关租车的信息：

请根据以上表中的信息，回答下列问题：
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元？

答案： 18.解：
(1)设60座客车每辆每天的租金为x元，则45座客车每辆每天的租金为(x-200)元.由题意，得5x+3(x-200)=6200，解得x=850，
∴x-200=650.答：60座客车每辆每天的租金为850元，45座客车每辆每天的租金为650元.(4分)
(2)由题意，得4×850+4×650=6000(元).答：九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金6000元.(8分)