《2026年秒杀中考数学安徽专版》

8. 已知一次函数$y = k_{1}x + m$与反比例函数$y = \dfrac{k_{2}}{x}$的图象交于$A(1, -2)$，$B(n, 4)$两点，当一次函数的值小于反比例函数的值时，$x$的取值范围是(C)

A.$x ＞ 1$或$x ＜ -\dfrac{1}{2}$
B.$x ＜ -\dfrac{1}{2}$或$0 ＜ x ＜ 1$
C.$x ＞ 1$或$-\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 0$
D.$0 ＜ x ＜ 1$或$-\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 0$

答案： 8.C

9. 在凸五边形$ABCDE$中，点$P$在边$BC$上，点$Q$在$AD$的延长线上，$AQ$与$BC$平行且相等，不能推出$PA$与$CD$一定平行的是(B)

A.$PB = QD$
B.$PA = CD$
C.$\angle BAP = \angle DCQ$
D.$\angle APB = \angle CDQ$

答案：
9.B 【解析】如图.

∵AQ = BC，AQ//BC，
∴四边形ABCQ是平行四边形，
∴AB//CQ，∠BAQ = ∠BCQ.
A:
∵PB = QD，
∴AQ−DQ = BC−BP，即AD = CP.
∵AQ//BC，
∴四边形APCD是平行四边形，
∴PA//CD，故选项A正确，不符合题意;
B:
∵PA = CD，如图:

四边形APCD可能是等腰梯形，
∴不能推出PA与CD一定平行，故选项B错误，符合题意;
C:
∵∠BAP = ∠DCQ，
∴∠BAQ−∠BAP = ∠BCQ−∠DCQ，
即∠PAQ = ∠BCD.
∵AQ//BC，
∴∠PAQ + ∠APC = ∠BCD + ∠ADC = 180°，
∴∠APC = ∠ADC，
∴∠PAQ + ∠ADC = 180°，
∴PA//CD，故选项C正确，不符合题意;
D:
∵∠APB = ∠CDQ，
∴∠APC = ∠ADC，
同理C选项，得∠PAQ + ∠ADC = 180°，
∴PA//CD，故选项D正确，不符合题意.

10. 核心素养·抽象能力 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC + BC = 4$，以$AB$为边作正方形$ABDE$，连接$CD$，设$BC = x$，四边形$ACDE$的面积为$y$，则$y$关于$x$的函数图象为(D)

A.图A
B.图B
C.图C
D.图D

答案：
10.D 【解析】如图，连接AD，过点D作DF⊥AC，与CA的延长线交于点F，过点B作BG⊥DF于点G.

∵∠ACB = 90°，
∴四边形BCFG为矩形，
∴∠CBG = 90°，GF = BC，
∴∠ABC + ∠ABG = ∠DBG + ∠ABG = 90°，
∴∠ABC = ∠DBG.
在△ABC和△DBG中，
$\begin{cases} \angle BCA = \angle BGD = 90^{\circ}, \\ \angle ABC = \angle DBG, \\ AB = DB, \end{cases}$
∴△ABC ≌ △DBG(AAS)，
∴AC = DG.
∵GF = BC，
∴DF = DG + GF = AC + BC = 4.
设BC = x，则AC = 4 - x，
∴AB² = x² + (4 - x)²，S△ADE = $\frac{1}{2}$AB² = $\frac{1}{2}$x² + $\frac{1}{2}$(4 - x)²，S△ACD = $\frac{1}{2}$AC·DF = $\frac{1}{2}$ × 4(4 - x).
∵y = S△ADE + S△ACD，
∴y = x² - 6x + 16 = (x - 3)² + 7且0 ＜ x ＜ 4，
观察图象可知选项D符合函数关系.

11. 若分式$\dfrac{5}{x + 2}$有意义，则$x$的取值范围是$$_________$$。

答案： 11.x≠−2

12. 为了比较$\sqrt{29}$与$\sqrt{13} + 2$的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算，其中$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 5$，点$D$在$BC$上且$CD = 3$，$AC = 2$。通过计算可得$\sqrt{29}$ _________ $\sqrt{13} + 2$。（选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）

答案： 12.＜

13. 跨学科·物理 从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种，都属于物理现象的概率是$$$\frac{1}{6}$$$。

答案： 13.$\frac{1}{6}$

14. 如图，$\triangle ABC$的2个内角$\angle ABC$与$\angle ACB$的平分线相交于点$I$。
(1)设$\angle A = \alpha$，则$\angle BIC = $90°+$\frac{1}{2}α$。(用含$\alpha$的式子表示)
(2)过点$I$的直线分别交$AB$，$AC$于$D$，$E$两点，$\triangle ADE$，$\triangle ABC$的面积分别记为$S_{\triangle ADE}$，$S_{\triangle ABC}$。若$\dfrac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = \dfrac{2}{5}$，$\triangle ABC$的周长为8，则$AD + AE$的值为$\frac{16}{5}$。

答案：
14.
(1)90°+$\frac{1}{2}$α
(2)$\frac{16}{5}$ 【解析】
(1)由条件可知∠ABC + ∠ACB = 180° - α.
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，
∴∠IBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB = $\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BIC = 180° - ∠IBC - ∠ICB
= 180° - $\frac{1}{2}$∠ABC - $\frac{1}{2}$∠ACB
= 180° - $\frac{1}{2}$(180° - α)
= 90° + $\frac{1}{2}$α.
故答案为90° + $\frac{1}{2}$α.
(2)如图，连接AI，作IF⊥AB于点F，IG⊥BC于点G，IH⊥AC于点H.

由条件可知IF = IG = IH，
∴S△ABC = S△AIB + S△AIC + S△BIC = $\frac{1}{2}$IG(AB + BC + AC)，
S△ADE = $\frac{1}{2}$(AD·IF + AE·IH) = $\frac{1}{2}$IG(AD + AE).
∵$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}$ = $\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AD + AE}{AB + AC + BC}$ = $\frac{2}{5}$.
又
∵AB + AC + BC = 8，
∴AD + AE = $\frac{16}{5}$.
故答案为$\frac{16}{5}$.

15. 核心素养·运算能力 解不等式：$\dfrac{x}{2} - 1 ＜ x$。

答案： 15.解：$\frac{x}{2}$ - 1 ＜ x，
x - 2 ＜ 2x，(4分)
-x ＜ 2，(6分)
x ＞ -2.(8分)