《2026年秒杀中考数学安徽专版》

18. 数学兴趣小组在计算$15× 15$，$25× 25$，$36× 34$等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上的数字之和为10的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算：

由上图可得$15× 15 = 10× 20 + 5× 5 = 225$；

由上图可得$25× 25 = 20× 30 + 5× 5 = 625$；

由上图可得$36× 34 = 30× 40 + 6× 4 = 1224$。
（1）请你帮助数学兴趣小组画出计算$62× 68$的面积分解图并计算。
（2）设这两个两位数的十位数字为$a$，个位数字分别为$b$，$c$，请用含$a$，$b$，$c$的代数式表示出你发现的计算规律，并证明。

答案：
18.解：
(1)如图，

由图可得$62 × 68 = 60 × 70 + 2 × 8 = 4216$.(4分)
(2)$(10a + b)(10a + c) = 10a · 10(a + 1) + bc$.
证明：根据多项式乘多项式的运算法则可得：
左边$= 100a^2 + 10a(b + c) + bc$，
右边$= 10a · 10(a + 1) + bc = 100a^2 + 100a + bc$，
$\therefore$该等式成立.(8分)

19. 如图，市区内某公路$MN$旁有一个四边形池塘（四边形$ABCD$），池塘外围是三个小公园，涛涛同学为了了解池塘的最大跨度（即$AC$的长度），他和同学们利用皮尺和测角仪进行了测量，得到如下数据：$AE\perp MN$，$CF\perp MN$，$AE = 147\mathrm{m}$，$CF = 77\mathrm{m}$，$\angle ADE = 55.8^{\circ}$，$\angle CDF = 28.9^{\circ}$，请你根据以上信息，帮助涛涛同学计算出该池塘的最大跨度。（参考数据：$\sin 55.8^{\circ}\approx 0.83$，$\cos 55.8^{\circ}\approx 0.56$，$\tan 55.8^{\circ}\approx 1.47$，$\sin 28.9^{\circ}\approx 0.48$，$\cos 28.9^{\circ}\approx 0.88$，$\tan 28.9^{\circ}\approx 0.55$）

答案：
19.解：过点$C$作$CH \perp AE$于点$H$，连接$AC$.

在$Rt\triangle AED$中，$AE = 147 m$，$\angle ADE = 55.8°$，
$\tan \angle ADE = \frac{AE}{ED}$，
$\therefore ED = \frac{AE}{\tan \angle ADE} \approx \frac{147}{1.47} = 100(m)$.(3分)
在$Rt\triangle DFC$中，$CF = 77 m$，$\angle CDF = 28.9°$，
$\tan \angle CDF = \frac{CF}{DF}$，
$\therefore DF = \frac{CF}{\tan \angle CDF} \approx \frac{77}{0.55} = 140(m)$.(6分)
$\because AE \perp MN$，$CF \perp MN$，$CH \perp AE$，
$\therefore HC = EF = ED + DF = 240 m$，
$AH = AE - EH = AE - CF = 70 m$.
根据勾股定理，得$AC = \sqrt{AH^2 + HC^2} = 250 m$.
答：该池塘的最大跨度约为$250 m$.(10分)