《2026年秒杀中考数学安徽专版》

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$，$BE$分别为边$BC$，$AC$上的高，$AD$，$BE$相交于点$F$，$AD = BD$，连接$CF$，则下列结论错误的是(C)

A.$BF = AC$
B.$\angle FCE + \angle BAE = 90^{\circ}$
C.$\angle FCD = \angle DAC$
D.若$BF = 2EC$，则$AB = BC$

答案：
9.C 【解析】如图, 延长CF交AB于点H.

∵ AD, BE分别为边BC, AC上的高,
∴ ∠BDF = ∠ADC = ∠BEA = ∠BEC = 90°,
∴ ∠DAC + ∠ACB = ∠DBF + ∠ACB = 90°,
∴ ∠DAC = ∠DBF.
∵ AD = BD,
∴ ∠ABD = ∠BAD = 45°.
在△DBF和△DAC中，$\begin{cases} BD = AD, \\ ∠DBF = ∠DAC, \\ ∠BDF = ∠ADC = 90°, \end{cases}$
∴ △DBF≌△DAC(ASA),
∴ BF = AC, DF = DC,故A项正确，不符合题意；
∵ AD, BE分别为边BC, AC上的高,AD,BE相交于点F,CF的延长线交AB于点H,
∴ CH⊥AB,
∴ ∠FCE + ∠BAE = 90°.
故B项正确，不符合题意；
在△FDC中,∠FDC = 90°,DF = DC,
∴∠DFC = ∠FCD = 45°.
∵ ∠DFC＞∠DAC,
∴∠FCD＞∠DAC.
故C项错误,符合题意；
∵ BF = 2EC,BF = AC,
∴AC = 2EC,
∴AE = EC.
∵BE⊥AC,
∴BE垂直平分AC,
∴AB = BC.
故D项正确，不符合题意.

10. [核心素养·抽象能力]如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，$AB = 3\sqrt{3}$，以3为边长的正方形$DEFG$的一边$GD$在直线$AB$上，且点$D$与点$A$重合，现将正方形$DEFG$沿$AB$的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，当点$D$与点$B$重合时，停止运动。设在这个运动过程中，运动时间为$t\ s$，正方形$DEFG$与$\triangle ABC$的重合部分的面积为$S$，则$S$与$t$之间的函数关系图象大致是(B)

A.图A
B.图B
C.图C
D.图D

答案：
10.B 【解析】
∵ ∠B = 90°, ∠BAC = 30°, AB = 3$\sqrt{3}$,
∴ BC = 3.
当0 ≤ t ≤ 3时, S = $\frac{1}{2}$AD · DH = $\frac{1}{2} · \frac{t}{\sqrt{3}} · \frac{\sqrt{3}}{6}t^2$,为一个开口向上的抛物线的一部分；

当3 ＜ t ≤ 3$\sqrt{3}$时, S = $\frac{1}{2} × 3(\frac{t}{\sqrt{3}} + \frac{t - 3}{\sqrt{3}}) = \frac{\sqrt{3}}{2}(2t - 3)$, 为一次函数, 图象为线段.

11. 若分式$\dfrac{x}{x + 6}$有意义，则实数$x$的取值范围是x≠−6。

答案： 11.x≠−6

12. [数学文化]我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算$\sqrt{5}$的一个更为精确的近似分数为$\dfrac{23}{10}$。请比较大小：$\sqrt{5}$＜$\dfrac{23}{10}$（选填“$＞$”或“$＜$”）

答案： 12.＜

13. 将标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明的口袋中(每个小球上仅标一个汉字)，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同。从中随机摸出一个球，放回后搅匀，再随机摸出一个球，则这两次摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是$\frac{1}{8}$。

答案： 13. $\frac{1}{8}$ 【解析】列表如下：
| | 最 | 美 | 安 | 徽 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 最 | （最,最） | （最,美） | （最,安） | （最,徽） |
| 美 | （美,最） | （美,美） | （美,安） | （美,徽） |
| 安 | （安,最） | （安,美） | （安,安） | （安,徽） |
| 徽 | （徽,最） | （徽,美） | （徽,安） | （徽,徽） |
共有16种等可能的结果, 其中这两次摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的结果有：(安, 徽), (徽, 安), 共2种,
∴ 这两次摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率为$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.
故答案为$\frac{1}{8}$.

14. 如图1，在平面直角坐标系中，$Rt\triangle OAB$的直角边$OA$在$y$轴的正半轴上，且$OA = 6$，斜边$OB = 10$，$P$为线段$AB$上的一动点。
(1)点$B$的坐标为(8,6)。
(2)如图2，若$E$为线段$OB$的中点，连接$PE$，以$PE$为折痕，在平面内将$\triangle APE$折叠，点$A$的对应点为$A'$，当$PA'\perp OB$时，$\triangle APE$的面积为$\frac{33}{4}$。

答案：
14.
(1)(8,6)
(2)$\frac{33}{4}$ 【解析】
(1) 在Rt△AOB中, ∠OAB = 90°, OA = 6, OB = 10, 由勾股定理, 得AB = $\sqrt{OB^2 - OA^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$,
∴ B(8,6). 故答案为(8,6).
(2)如图2, 设PA'交OB于点T.

∵ ∠OAB = 90°, OE = EB,
∴ EA = EO = EB = 5,
∴ ∠EAB = ∠B.
由翻折的性质可知∠EAB = ∠A',
∴ ∠A' = ∠B.
∵ A'P ⊥ OB,
∴ ∠ETA' = ∠BAO = 90°,
∴ △A'TE ∽ △BAO, △AOB ∽ △TPB,
∴ $\frac{A'E}{OB} = \frac{ET}{AO} = \frac{BT}{PB} = \frac{AB}{OB}$,
∴ $\frac{5}{10} = \frac{ET}{6}$,
∴ ET = 3, BT = 5 - 3 = 2.
∵ $\frac{BT}{PB} = \frac{AB}{OB}$,
∴ $\frac{2}{PB} = \frac{8}{10}$,
∴ PB = $\frac{5}{2}$, A'P = AP = AB - PB = 8 - $\frac{5}{2} = \frac{11}{2}$,
S△APE = S△A'PE = $\frac{1}{2}A'P · ET = \frac{1}{2} × \frac{11}{2} × 3 = \frac{33}{4}$.
故答案为$\frac{33}{4}$.