《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷八年级数学上册浙教版》

17. 已知直线CD是线段AB的垂直平分线，并且垂足为D。若CA = 8 cm，则CB的长为(C)

A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm

答案： 17.C

18. 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线。若AB = 5，AC = 8，则△ABD的周长是 13。

答案： 18.13

19. 如图，在△ABC中，已知BC比AC长 3 cm，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，△ACD的周长是 15 cm，求BC和AC的长。

答案： 19.解:
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD。
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC。
　　由题意得，$\left\{\begin{matrix}BC - AC = 3,\\BC + AC = 15.\end{matrix}\right.$解得$\left\{\begin{matrix}BC = 9,\\AC = 6.\end{matrix}\right.$
∴BC的长为9cm，AC的长为6cm。

20. 如图，在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D。若CD = 4 cm，则点D到AB的距离DE是(B)

A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm

答案： 20.B

21. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC = 5，DE = 2，则△BCE的面积等于 5。

答案： 21.5

22. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点，求∠B的度数。

答案： 22.解:
∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线。
∴DA=DB。
∴∠DAB=∠B。
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB。
∵∠C=90°,
∴∠B=∠CAD=∠DAB=30°。

23. 如图，已知△ABC，按要求完成下列作图：（1）画出边AC上的高线BD，边BC上的中线AE；（2）作∠ACB的平分线CF交AB于点F；（3）求作点P，使点P到AC，BC的距离相等，且PA = PC。（除高BD外，其他请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

答案：
23.解:
(1)如图1所示，BD，AE即为所求。
(2)如图1所示，CF即为所求。
(3)如图2所示，点P即为所求。