《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷八年级数学上册浙教版》

13. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若AD = 5 cm，DE = 3 cm，求BE的长。

答案： 13.
(1)证明:
∵AD⊥CE,∠ACB=90°,
∴∠ADC=∠ACB=90°。
∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等)。
　　在△ADC与△CEB中，$\left\{\begin{matrix}\angle ADC=\angle CEB,\\\angle CAD=\angle BCE,\\AC=CB.\end{matrix}\right.$
∴△ADC≌△CEB(AAS)。
(2)解:由
(1)知△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,CD=BE。
∵AD=5cm,DE=3cm,
∴CE=5cm。
∴BE=CD=CE−DE
∴BE=5−3=2(cm)。
　　即BE的长是2cm。

14. 如图，已知AB//CD，AB = CD，AD，BC相交于点O，BE//CF，BE，CF分别交AD于点E，F。求证：BE = CF。

答案： 14.证明:
∵AB//CD，
∴∠A=∠D。
∵BE//CF,
∴∠BEO=∠CFO。
∴∠AEB=∠DFC。
　　在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{matrix}\angle AEB=\angle DFC,\\\angle A=\angle D,\\AB=DC.\end{matrix}\right.$
∴△ABE≌△DCF(AAS)。
∴BE=CF。

15. 在△ABC中，D是BC延长线上一点，且AB = DC，过点C作CE//AB，连结BE。若∠CBE = ∠CEB，求证：∠ACE = ∠D。

答案： 15.证明:
∵∠CBE=∠CEB,
∴BC=CE。
∵CE//AB,
∴∠ABC=∠DCE,∠A=∠ACE。
　　在△ABC和△DCE中，$\left\{\begin{matrix}AB=DC,\\\angle ABC=\angle DCE,\\BC=CE.\end{matrix}\right.$
∴△ABC≌△DCE(SAS)。
∴∠A=∠D。
∴∠ACE=∠D。

16. 如图，已知AD，BC相交于点O，AO = DO，EO = FO，BE = CF，求证：△AOB≌△DOC。

答案： 16.证明:
∵EO=FO,BE=CF,
∴EO+BE=FO+CF。
　　即BO=CO。
　　在△AOB和△DOC中，$\left\{\begin{matrix}AO=DO,\\\angle AOB=\angle DOC,\\BO=CO.\end{matrix}\right.$
∴△AOB≌△DOC(SAS)。