《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷八年级数学上册浙教版》

23. 如图，直线$l_{1}: y = 3x + 1$与直线$l_{2}: y = mx + n$相交于点$P(1, b)$。
（1）求$b$的值。
（2）不解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}y = 3x + 1,\\y = mx + n,\end{cases}$请你直接写出它的解。
（3）直线$l_{3}: y = nx + m$是否也经过点$P$？请说明理由。

答案： 23. 解：
(1) 把$P(1, b)$的坐标代入$y = 3x + 1$，得$b = 3 + 1 = 4$。
(2) 方程组$\begin{cases}y = 3x + 1,\\y = mx + n\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 4.\end{cases}$
(3) 直线$l_3$经过点$P$。理由如下：把$P(1, 4)$的坐标代入直线$l_3$：$y = mx + n$，得$m + n = 4$。当$x = 1$时，$y = nx + m = m + n = 4$，所以直线$l_3$也经过点$P$。

24. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量$y$(微克)随时间$x$(时)的变化情况如图所示。
(1)服药2小时后，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减；
(2)当$x\leqslant 2$时，求$y$关于$x$的函数表达式；

(3)当$x\geqslant 2$时，求$y$关于$x$的函数表达式。

答案： 24. 解：
(1) 2，6。
(2) 当$x \leq 2$时，设$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx$，
由题意，得$6 = 2k$，
解得$k = 3$，
$\therefore y = 3x$。
$\therefore$当$x \leq 2$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y = 3x$。
(3) 当$x \geq 2$时，设$y$关于$x$的函数表达式是$y = k_1x + b$，
由题意，得$\begin{cases}2k_1 + b = 6,\\5k_1 + b = 3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_1 = -1,\\b = 8.\end{cases}$
$\therefore y = -x + 8$。
$\therefore$当$x \geq 2$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y = -x + 8$。