《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷八年级数学上册浙教版》

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高线（即直线AD是△ABC的对称轴），E，F是AD的三等分点。若△ABC的面积为12 cm²，求图中阴影部分的面积。

答案： 8. 解：在△ABC中， AB = AC， AD是边BC上的高线，
∴ △ABC是轴对称图形， 且直线AD是对称轴。
∴ △CEF和△BEF的面积相等。
∴ S_阴影 = S_△ABD。
∵ AB = AC， AD是边BC上的高线，
∴ BD = CD。
∵$ S_△ABD = S_△ACD = \frac{1}{2}S_△ABC。$
∵ S_△ABC = 12 cm²，
∴ S_阴影 = 12 ÷ 2 = 6 (cm²)。

9. 等腰三角形的对称轴是(D)

A.顶角的平分线
B.底边上的高线
C.底边上的中线
D.底边上的高线所在的直线

答案： 9. D

10. 在△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是(B)

A.0＜x＜3
B.x＞3
C.3＜x＜6
D.x＞6

答案： 10. B

11. 若等边三角形的边长为2 cm，则它的周长为6 cm。

答案： 11. 6 cm

12. 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20 cm，一条边长6 cm，那么腰长是6或7cm。

答案： 12. 6或7

13. 如图，已知在△ABC中，CH⊥AB于点H，点D在AC的延长线上。若∠BCD=3∠A。求证：AH=BC+BH。

答案： 13. 证明：在AH上取一点E， 使EH = BH， 连接CE。
∵ CH ⊥ AB，
∴ CE = CB。
∴ ∠CBE = ∠CEB。
∵ ∠BCD为△ACB的外角，
∴ ∠BCD = ∠A + ∠ABC。
又
∵ ∠BCD = 3∠A，
∴ ∠ABC = 2∠A，
∴ ∠CEB = 2∠A。
又
∵ ∠CEB为△ACE的外角，
∴ ∠CEB = ∠A + ∠ACE。
∴ ∠A = ∠ACE。
∴ AE = CE。
∴ AE = BC。
∴ AH = AE + HE = BC + BH。

14. 若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是(C)

A.70°
B.45°
C.35°
D.50°

答案： 14. C

15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线。给出下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD。其中正确的有(A)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 15. A

16. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD=30°。

答案： 16. 30°