《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷八年级数学上册浙教版》

8. 德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称。某年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加，甲、乙两名选手同时参加了往返$10km$(单程$5km$)的业余组比赛。如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离$s(km)$与甲所用的时间$t(h)$之间的函数关系如图，那么当甲到达终点时，乙距离终点还有4$km$。

答案： 8.4

1. （8分）已知点$A(a,3)$，$B(-4,b)$，试根据下列条件分别求出$a$，$b$的值。
（1）$A$，$B$两点关于$y$轴对称；
（2）$AB// x$轴，且线段$AB = 3$。

答案： 1.解：
(1)
∵点$A(a,3)$，$B(- 4,b)$，$A$，$B$两点关于$y$轴对称，
∴$b = 3$，$a = 4$。
(2)
∵点$A(a,3)$，$B(- 4,b)$，线段$AB //$
$x$轴，且线段$AB = 3$，
∴$b = 3$，$\vert a - (- 4)\vert = 3$。
解得$a = - 1$或$- 7$。

2. （8分）已知$y + 3$与$x + 2$成正比例，且当$x = 2$时，$y = 7$。
（1）求$y$与$x$的函数关系式；
（2）将所得函数图象向上平移3个单位长度，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积。

答案： 2.解：
(1)设$y + 3 = k(x + 2)$，
把$x = 2$，$y = 7$代入，得$7 + 3 = 4k$，即$k = \frac{5}{2}$。
∴$y$与$x$的函数关系式为$y + 3 = \frac{5}{2}(x + 2)$，即
$y = \frac{5}{2}x + 2$。
(2)将直线$y = \frac{5}{2}x + 2$向上平移$3$个单位长度
后得到的直线是$y = \frac{5}{2}x + 5$。
∴当$y = 0$时，$x = - 2$；当$x = 0$时，$y = 5$。
∴平移后的直线与$x$轴交点的坐标是$(- 2$，
$0)$，与$y$轴交点的坐标是$(0,5)$，
∴平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的
面积是$\frac{1}{2} × 2 × 5 = 5$。

3. （8分）如图，直线$AB$与$x$轴交于点$A(1,0)$，与$y$轴交于点$B(0,-2)$。
（1）求直线$AB$的解析式；
（2）若直线$AB$上的点$C$在第一象限，且$S_{\triangle BOC} = 2$，求点$C$的坐标。

答案： 3.解：
(1)设直线$AB$的解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$。
∵直线$AB$过点$A(1,0)$，$B(0, - 2)$，
$\begin{cases}k + b = 0,\\b = - 2.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 2,\\b = - 2.\end{cases}$
∴直线$AB$的解析式为$y = 2x - 2$。
(2)
∵$B(0, - 2)$，
∴$OB = 2$。
∵$S_{\triangle BOC} = 2$，
∴点$C$的横坐标为$2$。
把$x = 2$代入$y = 2x - 2$，得$y = 2$，
∴点$C$的坐标为$(2,2)$。

4. （12分）下图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校和邮局的坐标；
（2）星期天早晨，李明同学从家出发，沿着$(-2,-1)$，$(-1,-2)$，$(1,-2)$，$(2,-1)$，$(1,-1)$，$(1,3)$，$(-1,0)$，$(0,-1)$的路线转了一下，写出他路上经过的地方；
（3）连结他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

答案： 4.解：
(1)学校$(1,3)$，邮局$(0, - 1)$。
(2)李明家、商店、公园、汽车站、水果店、
学校、篮球场、邮局。
(3)一只小船。