《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷八年级数学上册浙教版》

7. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高线，AE = 12，DF = 5，则点E到直线AD的距离为。

答案： 60/13

8. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到E，使CE = CD。若BD = 3，则DE = 。

答案： 3

1. （8 分）已知∠α。请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC = ∠α。（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）

答案：
（作图痕迹：以∠α顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于两点；作射线AB，以A为圆心，同样长为半径画弧，交AB于一点；以该交点为圆心，∠α上两交点距离为半径画弧，与前弧交于一点C；连接AC）
结论：∠BAC即为所求作的角，且∠BAC = ∠α。

2. （8 分）如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D和E，BD与CE相交于点F，BF = CF。求证：点F在∠BAC的平分线上。

答案： 证明：
因为 $BD \perp AC$，$CE \perp AB$，
所以 $\angle BEC = \angle CDB = 90°$。
在 $\triangle BEF$ 和 $\triangle CDF$ 中，
$\begin{cases}\angle BEF = \angle CDF = 90°, \\ \angle BFE = \angle CFD, \\ BF = CF.\end{cases}$
所以 $\triangle BEF \cong \triangle CDF$（AAS）。
所以 $EF = DF$。
又因为 $BD \perp AC$，$CE \perp AB$，
所以 点 $F$ 在 $\angle BAC$ 的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）。

3. （8 分）在△ABC中，∠ACB = $90^{\circ}$，AC = BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。求证：DE = AD + BE。

答案： 证明：
∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE。
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB，
∠CAD=∠BCE，
AC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=EB。
∵DE=DC+CE，
∴DE=EB+AD，即DE=AD+BE。
结论：DE=AD+BE。