《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷八年级数学上册浙教版》

2. （5分）已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x - 4y = k - 1, \\ 2x + y = k \end{cases}$满足$ x - y \leq 0 $，求k的最大整数值。

答案： 2.解：$\begin{cases}x - 4y = k - 1, ①\\2x + y = k. ②\end{cases}$
①+②，得3x - 3y = 2k - 1，
即$x - y = \frac{2k - 1}{3}≤0，$解得$k≤\frac{1}{2}。$
∴k的最大整数值为0。

3. （6分）若不等式组$\begin{cases}x + m ＜ n, \\ x - n ＞ m \end{cases}$的解集是$ -3 ＜ x ＜ 5 $，求不等式$ my - n ＜ 0 $的解集。

答案： 3.解：由$\begin{cases}x + m $＜ n,\\x - n ＞$ m,\end{cases}$得$\begin{cases}x $＜ n - m,\\x ＞$ n + m.\end{cases}$
又
∵ - 3 ＜ x ＜ 5，
∴$\begin{cases}n - m = 5,\\n + m = - 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = - 4,\\n = 1.\end{cases}$
代入my - n ＜ 0，得 - 4y - 1 ＜ 0，解得y ＞$ - \frac{1}{4}。$
即不等式my - n ＜ 0的解集为y ＞$ - \frac{1}{4}。$

4. （5分）某小区有一块空地，计划在这块空地上建一块面积大于48平方米、周长小于34米的矩形绿化草地。已知草地的一边长为8米，设其另一边长为x米，求x的整数解。

答案： 4.解：
∵草地的面积大于48平方米，周长小于34米，
∴$\begin{cases}8x ＞ 48,\\2(8 + x) ＜ 34.\end{cases}$解得6 ＜ x ＜ 9。
∴x的整数解为7，8。

5. （12分）已知关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = -7 - a, \\ x - y = 1 + 3a \end{cases}$的解中，x为非正数，y为负数。
（1）求a的取值范围；
（2）化简：$ |a - 3| + |a + 2| $；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式$ 2ax + x ＜ 2a + 1 $的解集为$ x ＞ 1 $？

答案： 5.解：
(1)由$\begin{cases}x + y = - 7 - a,\\x - y = 1 + 3a\end{cases}$
得$\begin{cases}x = a - 3,\\y = - 2a - 4.\end{cases}$
∵x≤0，y ＜ 0，
∴$\begin{cases}a - 3≤0,\\- 2a - 4 ＜ 0,\end{cases}$
解得 - 2 ＜ a≤3。
∴a的取值范围是 - 2 ＜ a≤3。
(2)
∵ - 2 ＜ a≤3，
∴a - 3≤0，a + 2 ＞ 0。
∴|a - 3| + |a + 2| = 3 - a + a + 2 = 5。
(3)对不等式2ax + x ＜ 2a + 1变形，得(2a + 1)x ＜ 2a + 1。
∵不等式2ax + x ＜ 2a + 1的解集为x ＞ 1，
∴2a + 1 ＜ 0，解得$a ＜ - \frac{1}{2}。$
∵ - 2 ＜ a≤3，
∴$ - 2 ＜ a ＜ - \frac{1}{2}。$
∴当a为整数 - 1时，不等式2ax + x ＜ 2a + 1的解集为x ＞ 1。