《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷八年级数学上册浙教版》

17. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连结CE。若CE=CA，∠ACE=40°，则∠B的度数为35°。

答案： 17. 35°

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上。
求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE。

答案： 18. 证明：
(1)
∵ D为BC的中点，
∴ BD = CD。
在△ABD和△ACD中，
AB = AC,
BD = CD,
AD = AD,
∴ △ABD ≌ △ACD (SSS)。
(2)
∵ AB = AC，
∴ △ABC为等腰三角形。
又
∵ D是BC的中点，
∴ BD = CD。
∴ AD ⊥ BC。
∴ ED所在直线是线段BC的垂直平分线，
∴ BE = CE。

19. 下列条件中，能判断△ABC是等腰三角形的是(B)

A.∠A=80°，∠B=60°
B.∠A=70°，∠B=40°
C.∠A=30°，∠B=90°
D.∠A=55°，∠B=75°

答案： 19. B

20. 下列四个说法中：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。正确的有(D)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 20. D

21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°。用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形。下列作法正确的有3个。

答案： 21. 3

22. 如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°。求证：△ADC是等边三角形。

答案： 22. 证明：
∵ DC = DB， ∠B = 30°，
∴ ∠DCB = ∠B = 30°。
∴ ∠ADC = ∠DCB + ∠B = 60°。
又
∵ AD = DC，
∴ △ADC是等边三角形。