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探求生产、生活中的一些实际问题的最大值或最小值时，通常先根据问题中变量之间的相等关系确定出
函数表达式
，再运用二次函数的性质确定其最大值或最小值，最后还要进行验证，确定所得的最大值或最小值符合实际
意义.
答案：
函数表达式 实际
1.寒假期间，九年级(1)班$n$名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息,那么互发信息的总次数$m$与$n$的函数表达式可以表示为 (
A.$m=\frac {1}{2}n(n+1)$
B.$m=\frac {1}{2}n(n-1)$
C.$m=\frac {1}{2}n^2$
D.$m=n(n-1)$
D
)A.$m=\frac {1}{2}n(n+1)$
B.$m=\frac {1}{2}n(n-1)$
C.$m=\frac {1}{2}n^2$
D.$m=n(n-1)$
答案：
1.D
2.将进货价格为$35$元/件的商品按$40$元/件出售时，能售出$200$个.已知该商品售价每上涨$1$元,其销售量就减少$5$个.设这种商品的售价上涨$x$元时，获得的利润为$y$元，则下列表达式正确的是 (
A.$y=(x-35)(200-5x)$
B.$y=(x+40)(200-10x)$
C.$y=(x+5)(200-5x)$
D.$y=(x+5)(200-10x)$
C
)A.$y=(x-35)(200-5x)$
B.$y=(x+40)(200-10x)$
C.$y=(x+5)(200-5x)$
D.$y=(x+5)(200-10x)$
答案：
2.C
3.某商店销售一种文具套装，每套成本为$40$元.经市场调研发现，当销售单价为$60$元时，每天可售出$100$套，销售单价每上涨$1$元，日销售量就减少$2$套.
(1)若商店希望每日利润为$2400$元，求此时的销售单价；
(2)若商店追求每日利润最大，则销售单价应为多少元？最大每日利润是多少元?
(1)若商店希望每日利润为$2400$元，求此时的销售单价；
(2)若商店追求每日利润最大，则销售单价应为多少元？最大每日利润是多少元?
答案：
3.解：
(1)设销售单价为$x$元，根据题意，得$(x - 40)[100 - 2(x - 60)] = 2400$，
即$x^{2} - 150x + 5600 = 0$，解得$x_{1} = 70$，$x_{1} = 80$.
答：此时销售单价为$70$元或$80$元.
(2)设销售单价为$x$元，每日销售利润为$W$元，根据题意，得$W = (x - 40)[100 - 2(x - 60)] = - 2x^{2} + 300x - 8800 = - 2(x - 75)^{2} + 2450$.
$\because - 2 ＜ 0$，
$\therefore$当$x = 75$时，$W$取得最大值$2450$.
答：当销售单价为$75$元时，日销售利润最大，最大每日利润为$2450$元.
(1)设销售单价为$x$元，根据题意，得$(x - 40)[100 - 2(x - 60)] = 2400$，
即$x^{2} - 150x + 5600 = 0$，解得$x_{1} = 70$，$x_{1} = 80$.
答：此时销售单价为$70$元或$80$元.
(2)设销售单价为$x$元，每日销售利润为$W$元，根据题意，得$W = (x - 40)[100 - 2(x - 60)] = - 2x^{2} + 300x - 8800 = - 2(x - 75)^{2} + 2450$.
$\because - 2 ＜ 0$，
$\therefore$当$x = 75$时，$W$取得最大值$2450$.
答：当销售单价为$75$元时，日销售利润最大，最大每日利润为$2450$元.
4.如图，某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙$MN$外开辟一块长方形的土地进行绿化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏$50$米.
(1)不考虑墙体$MN$的长度，问长方形$ABCD$的各边的长为多少米时，其面积最大？
(2)若墙体长度为$20$米，则长方形$ABCD$的面积最大是多少平方米?
(1)不考虑墙体$MN$的长度，问长方形$ABCD$的各边的长为多少米时，其面积最大？
(2)若墙体长度为$20$米，则长方形$ABCD$的面积最大是多少平方米?
答案：
4.解：
(1)设长方形$ABCD$的面积为$y$平方米，$AB = x$米，
则$BC = (50 - 2x)$米，
由题意，得$y = x(50 - 2x)$，即$y = - 2x^{2} + 50x$.
当$x = \frac{25}{2}$时，$y$取得最大值，最大值为$\frac{625}{2}$，
$BC = 50 - 2 × \frac{25}{2} = 25$(米).
答：当$AB = \frac{25}{2}$米，$BC = 25$米时，长方形$ABCD$的面积最大，是$\frac{625}{2}$平方米.
(2)若墙体长度是$20$米，则$BC \leq 20$米，$AB \geq 15$米，
在函数$y = - 2x^{2} + 50x$中，$a = - 2 ＜ 0$，
当$x ＞ \frac{25}{2}$时，$y$随$x$的增大而减小，
所以当$x = 15$时，$y$取得最大值，最大值为$300$.
答：长方形$ABCD$的面积最大为$300$平方米.
(1)设长方形$ABCD$的面积为$y$平方米，$AB = x$米，
则$BC = (50 - 2x)$米，
由题意，得$y = x(50 - 2x)$，即$y = - 2x^{2} + 50x$.
当$x = \frac{25}{2}$时，$y$取得最大值，最大值为$\frac{625}{2}$，
$BC = 50 - 2 × \frac{25}{2} = 25$(米).
答：当$AB = \frac{25}{2}$米，$BC = 25$米时，长方形$ABCD$的面积最大，是$\frac{625}{2}$平方米.
(2)若墙体长度是$20$米，则$BC \leq 20$米，$AB \geq 15$米，
在函数$y = - 2x^{2} + 50x$中，$a = - 2 ＜ 0$，
当$x ＞ \frac{25}{2}$时，$y$随$x$的增大而减小，
所以当$x = 15$时，$y$取得最大值，最大值为$300$.
答：长方形$ABCD$的面积最大为$300$平方米.
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