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1.用配方法可将二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$转化为$y = a(x +$_________$)^{2} +$的形式.
答案：
1. $\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac - b^2}{4a}$
2.二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图像是一条
抛物线
，顶点坐标是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a})$
，对称轴是直线$x = -\frac{b}{2a}$
.
答案：
2.抛物线 $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a})$ 直线$x = -\frac{b}{2a}$
3.若$a ＞ 0$，则当$x =$
$-\frac{b}{2a}$
时，二次函数$y = ax^{2} + bx + c$有最小
值为$\frac{4ac - b^2}{4a}$
；若$a ＜ 0$，则当$x =$$-\frac{b}{2a}$
时，二次函数$y = ax^{2} + bx + c$有最大
值为$\frac{4ac - b^2}{4a}$
.
答案：
3.$-\frac{b}{2a}$小 $\frac{4ac - b^2}{4a}$ -$\frac{b}{2a}$大 $\frac{4ac - b^2}{4a}$
1.把二次函数$y = x^{2} - 4x + 3$化成$y = a(x + h)^{2} + k$的形式是 (
A.$y = (x + 2)^{2} + 1$
B.$y = (x + 2)^{2} + 7$
C.$y = (x - 2)^{2} - 1$
D.$y = (x + 2)^{2} - 7$
C
)A.$y = (x + 2)^{2} + 1$
B.$y = (x + 2)^{2} + 7$
C.$y = (x - 2)^{2} - 1$
D.$y = (x + 2)^{2} - 7$
答案：
1.C
2.二次函数$y = x^{2} + 2x - 1$的图像大致是 (
C
)
答案：
2.C
3.二次函数$y = - 3x^{2} + 6x + 1$图像的对称轴是
直线$x = 1$
，顶点坐标是$(1,4)$
，当$x$＜ 1
时，$y$随$x$的增大而增大，当$x$＞ 1
时，$y$随$x$的增大而减小，当$x =$1
时，此函数取得最大
值，为4
.
答案：
3.直线$x = 1$ $(1,4)$ ＜ 1 ＞1 1 大 4
4.二次函数$y = x^{2} + bx + c$的图像上有两点$A(3,1),B(5,1)$，则此函数图像的对称轴是直线$x =$
4
，$b =$- 8
.
答案：
4.4 - 8
5.用配方法把下列二次函数转化为$y = a(x + h)^{2} + k$的形式，并指出该二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
(1)$y = - x^{2} - 4x + 6$；
(2)$y = \frac{1}{2}x^{2} - 4x + 5$.
(1)$y = - x^{2} - 4x + 6$；
(2)$y = \frac{1}{2}x^{2} - 4x + 5$.
答案：
5.解：
(1)$y=-x^2-4x+6=-(x^2+4x+4 - 4)+6=-(x + 2)^2+10$，
故该二次函数图像的对称轴为直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,10)$.
(2)$y=\frac{1}{2}x^2-4x+5=\frac{1}{2}(x^2-8x)+5=\frac{1}{2}(x^2-8x+16 - 16)+5=\frac{1}{2}(x^2-8x+16)-8+5=\frac{1}{2}(x - 4)^2-3$，
故该二次函数图像的对称轴是直线$x = 4$，顶点坐标是$(4,-3)$.
(1)$y=-x^2-4x+6=-(x^2+4x+4 - 4)+6=-(x + 2)^2+10$，
故该二次函数图像的对称轴为直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,10)$.
(2)$y=\frac{1}{2}x^2-4x+5=\frac{1}{2}(x^2-8x)+5=\frac{1}{2}(x^2-8x+16 - 16)+5=\frac{1}{2}(x^2-8x+16)-8+5=\frac{1}{2}(x - 4)^2-3$，
故该二次函数图像的对称轴是直线$x = 4$，顶点坐标是$(4,-3)$.
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