《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$，当$b^{2} - 4ac ＞ 0$时，抛物线与$x$轴有两个交点，当$b^{2} - 4ac = 0\_\_\_\_\_b^{2} - 4ac ＜ 0$时，抛物线与$x$轴没有交点.

答案： 1.两 $b^{2}-4ac=0$ $b^{2}-4ac＜0$

2. 如果二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图像与$x$轴有两个公共点，那么一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$有两个不相等的实数根；如果二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图像与$x$轴有且只有一个公共点，那么一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$有两个相等的实数根；如果二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图像与$x$轴没有公共点，那么一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$没有实数根.

答案： 2.两个不相等的 两个相等的 没有

1. 二次函数$y = x^{2} - 2x + 1$的图像与$x$轴交点的情况是 (B)

A.没有交点
B.有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点

答案： 1.B

2. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图像经过点$( - 5,0)$，$(3,0)$，则关于$x$的方程$ax^{2} + bx + c = 0$的根是 (D)

A.$x_1 = 0$，$x_2 = 3$
B.$x_1 = - 5$，$x_2 = 0$
C.$x_1 = 5$，$x_2 = - 3$
D.$x_1 = - 5$，$x_2 = 3$

答案： 2.D

3. 若二次函数$y = mx^{2} + 2x + 1$的图像与$x$轴只有一个公共点，则常数$m$的值是1.

答案： 3.1

4. 若抛物线$y = x^{2} - 2x + m(m$是常数$)$与$x$轴没有交点，则$m$的取值范围是$m＞1$.

答案： 4.$m＞1$

5. (1)已知抛物线$y = x^{2} - 4x + 3$与$x$轴的交点分别为$A$，$B$，求线段$AB$的长；
(2)已知抛物线$y = x^{2} - 4x + m - 2$与$x$轴的交点分别为$A$，$B$，且$AB = 6$，求$m$的值.

答案： 5.解：
(1)当$y=0$时，$x^{2}-4x+3=0$，
即$(x - 3)(x - 1)=0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=1$，
∴$AB=3 - 1=2$.
(2)
∵抛物线的对称轴为直线$x = 2$，$AB = 6$，
∴抛物线与$x$轴的两个交点的坐标分别为$(-1,0)$和$(5,0)$，
∴抛物线的函数表达式为$y=(x + 1)(x - 5)$，
即$y=x^{2}-4x-5$，
∴$m - 2=-5$，解得$m=-3$.

6. (课本改编题)已知抛物线$y = x^{2} + 4x + k - 1$.
(1)若抛物线与$x$轴有两个不同的交点，求$k$的取值范围；
(2)若抛物线的顶点在$x$轴上，求$k$的值；
(3)无论$x$取何值时，$y$的值总是正数，求$k$的取值范围.

答案： 6.解：
(1)
∵二次函数$y=x^{2}+4x+k - 1$的图像与$x$轴有两个交点，
∴$b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×(k - 1)=20 - 4k＞0$，
∴$k＜5$，
则$k$的取值范围为$k＜5$.
(2)根据题意，得$b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×(k - 1)=20 - 4k=0$，解得$k=5$.
(3)根据题意，得$b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×(k - 1)=20 - 4k＜0$，解得$k＞5$，
所以$k$的取值范围为$k＞5$.