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1. 判定两个三角形相似的基本思路：
(1)若已知一对等角，则可找另一对
(2)若已知两边成比例，则可找其
(1)若已知一对等角，则可找另一对
相等的
角，或找夹已知等角的两边成比例
.(2)若已知两边成比例，则可找其
夹角
相等，或找第三边
也与其成比例.
答案：
1.
(1)相等的 成比例
(2)夹角 第三边
(1)相等的 成比例
(2)夹角 第三边
2. 三角形的三条
中线
相交于一点，这点叫做三角形的重心，三角形的重心到三角形的一个顶点的距离是它到这个顶点对边中点的距离的2倍
.
答案：
2.中线 2倍
1. 已知点$O$是$\triangle ABC$的重心，连接$AO$并延长交$BC$于点$D$，则下列说法中正确的是 (
A.$AD$是$\angle BAC$的平分线
B.$AD$是$BC$边上的高
C.$AD$是$BC$边上的中线
D.$AD$是$BC$边上的中垂线
C
)A.$AD$是$\angle BAC$的平分线
B.$AD$是$BC$边上的高
C.$AD$是$BC$边上的中线
D.$AD$是$BC$边上的中垂线
答案：
1.C
2. 如图，点$G$是$\triangle ABC$的重心，分别延长线段$BG$，$CG$，交边$AC$，$AB$于点$E$，$D$. 若$BE = 15$，则$BG$的长是 (
A.$5$
B.$7.5$
C.$9$
D.$10$
D
)A.$5$
B.$7.5$
C.$9$
D.$10$
答案：
2.D
3. 如图，在$\odot O$中，直径$AB = 10$，$AB$与弦$CD$相交于点$E(AE ＜ BE)$，连接$AC$，$BD$.
(1)求证：$\triangle ACE \backsim \triangle DBE$；
(2)若$CE = 4$，$DE = \frac{21}{4}$，求$AE$的长.
(1)求证：$\triangle ACE \backsim \triangle DBE$；
(2)若$CE = 4$，$DE = \frac{21}{4}$，求$AE$的长.
答案：
3.
(1)证明：
∵∠C=∠B,∠A=∠D,
∴△ACE∽△DBE.
(2)解：
∵△ACE∽△DBE,
∴$\frac{CE}{BE}=\frac{AE}{DE},$
即$\frac{4}{10-AE}=\frac{AE}{4},$解得AE=3或AE=7,
∵AE＜BE,
∴AE=3.
(1)证明：
∵∠C=∠B,∠A=∠D,
∴△ACE∽△DBE.
(2)解：
∵△ACE∽△DBE,
∴$\frac{CE}{BE}=\frac{AE}{DE},$
即$\frac{4}{10-AE}=\frac{AE}{4},$解得AE=3或AE=7,
∵AE＜BE,
∴AE=3.
4. 如图，点$G$为$\triangle ABC$的重心，$GE // AB$，求$\frac{BE}{CE}$的值.
答案：
4.解：
∵点G为△ABC的重心，
∴BM=MC,AG=2GM.
∵GE//AB,
∴$\frac{ME}{EB}=\frac{MG}{GA}=\frac{1}{2},$
∴MC=BM=3ME,
$\therefore\frac{BE}{CE}=\frac{2ME}{4ME}=\frac{1}{2}$
∵点G为△ABC的重心，
∴BM=MC,AG=2GM.
∵GE//AB,
∴$\frac{ME}{EB}=\frac{MG}{GA}=\frac{1}{2},$
∴MC=BM=3ME,
$\therefore\frac{BE}{CE}=\frac{2ME}{4ME}=\frac{1}{2}$
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