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1. 相似三角形周长的比等于
相似比
，相似多边形周长的比等于相似比
.
答案：
1.相似比 相似比
2. 相似三角形面积的比等于
相似比的平方
，相似多边形面积的比等于相似比的平方
.
答案：
2.相似比的平方 相似比的平方
1. 若$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$，相似比为$1:2$，则$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的周长的比为 (
A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$
B
)A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$
答案：
1.B
2. 将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的$3$倍，那么面积扩大为原来的 (
A.$3$倍
B.$9$倍
C.$18$倍
D.$81$倍
B
)A.$3$倍
B.$9$倍
C.$18$倍
D.$81$倍
答案：
2.B
3. 若$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，且相似比为$3:1$，$\triangle ABC$的面积为$54$，则$\triangle DEF$的面积为
6
.
答案：
3.6
4. 如图，$\triangle ABC \backsim \triangle ACP$，$AB=4$，$AC=2$，则$\triangle ABC$与$\triangle ACP$的周长之比为
2 : 1
.
答案：
4.2 : 1
5. 如图，$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$，$\frac{AD}{BD} = \frac{1}{2}$，$\triangle ABC$的面积为$18$，求四边形$BCED$的面积.
答案：
5.解：$\because \frac {AD}{BD}=\frac {1}{2}$,$\therefore \frac {AD}{AB}=\frac {1}{3}$.
$\because \triangle ADE$∽$\triangle ABC$,$\frac {AD}{AB}=\frac {1}{3}$,
$\therefore \triangle ADE$与$\triangle ABC$的面积比为$\frac {1}{9}$.
又$\because \triangle ABC$的面积为18,$\therefore \triangle ADE$的面积为2,
$\therefore$四边形$BCED$的面积为16.
$\because \triangle ADE$∽$\triangle ABC$,$\frac {AD}{AB}=\frac {1}{3}$,
$\therefore \triangle ADE$与$\triangle ABC$的面积比为$\frac {1}{9}$.
又$\because \triangle ABC$的面积为18,$\therefore \triangle ADE$的面积为2,
$\therefore$四边形$BCED$的面积为16.
6. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，$\angle A=\angle D$，$\angle BCE=\angle ACD$.
(1)求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DEC$；
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=4:9$，$BC=6$，求$CE$的长.
(1)求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DEC$；
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=4:9$，$BC=6$，求$CE$的长.
答案：
6.
(1)证明：$\because \angle BCE=\angle ACD$,
$\therefore \angle BCE+\angle ACE=\angle ACD+\angle ACE$,
$\therefore \angle ACB=\angle DCE$.
又$\because \angle A=\angle D$,$\therefore \triangle ABC$∽$\triangle DEC$.
(2)解：$\because \triangle ABC$∽$\triangle DEC$,
$\therefore \frac {S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}}=(\frac {CB}{CE})^2=\frac {4}{9}$,$\because \frac {CB}{CE}=\frac {2}{3}$.
又$\because BC=6$,$\therefore CE=9$.
(1)证明：$\because \angle BCE=\angle ACD$,
$\therefore \angle BCE+\angle ACE=\angle ACD+\angle ACE$,
$\therefore \angle ACB=\angle DCE$.
又$\because \angle A=\angle D$,$\therefore \triangle ABC$∽$\triangle DEC$.
(2)解：$\because \triangle ABC$∽$\triangle DEC$,
$\therefore \frac {S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}}=(\frac {CB}{CE})^2=\frac {4}{9}$,$\because \frac {CB}{CE}=\frac {2}{3}$.
又$\because BC=6$,$\therefore CE=9$.
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