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点B把线段AC分成两部分(线段$AB＞BC$)，如果
$\frac{BC}{AB}$
=$\frac{AB}{AC}$
，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割
点，AB与AC(或BC
与AB
)的比称为黄金比，它们的比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
，在计算时，通常取它的近似值$0.618$
.
答案：
$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$ 黄金分割 BC AB $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ $0.618$
1. 已知P是线段AB的黄金分割点($AP＞PB$)，$AB = 1$，那么$\frac{AP}{AB}$的值为 (
A.$\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
C.$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$
B
)A.$\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
C.$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$
答案：
1.B
2. 一条线段的黄金分割点有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
答案：
2.B
3. 小明发现一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为$18\ cm$，则它的宽为
$(9\sqrt{5}-9)cm$
.(结果保留根号)
答案：
3.$(9\sqrt{5}-9)cm$
4. 已知点C在线段AB上，满足$\frac{AC}{BC} = \frac{AB}{AC}$，如果$AB = 20\ cm$，那么$BC =$_________$cm$.
答案：
4.$(30 - 10\sqrt{5})$
5. 如图，舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且$AP ＜ BP$，则报幕员应走
3.8
米.(结果精确到0.1米)
答案：
5.3.8
6. 如图，$AB = 1$，C是线段AB的一个黄金分割点，且$AC ＞ BC$. 试用一元二次方程求根公式验证黄金比$\frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.
答案：
6.解：设较长的线段AC的长为$x$，则$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$，$\therefore AC^{2}=AB· BC$，
即$x^{2}=1·(1 - x)$，解得$x_{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$x_{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（舍
去），$\therefore\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
即$x^{2}=1·(1 - x)$，解得$x_{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$x_{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（舍
去），$\therefore\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
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