《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

三角形相似的判定定理：三边成比例的两个三角形相似.

答案： 成比例

1. 如图，△ABC 和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC 相似的阴影三角形为 (C)

答案： 1. C

2. 在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的图形叫做格点图形. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，试判断格点图形△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由.

答案： 2. 解：$\triangle ABC \sim \triangle DEF$. 理由如下：
由小方格是边长为1的正方形，根据勾股定理易得
$DE = \sqrt{2}$, $DF = 2$, $EF = \sqrt{10}$, $AB = \sqrt{5}$, $AC = \sqrt{10}$, $BC = 5$, $\therefore \frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} = \frac{EF}{BC} = \frac{\sqrt{10}}{5}$,
$\therefore \triangle ABC \sim \triangle DEF$.

3. 如图，在△ABC 和△ADE 中，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$, 点 B,D,E 在一条直线上.
求证：△ABD∽△ACE.

答案： 3. 证明：$\because$在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}$,
$\therefore \triangle ABC \sim \triangle ADE$,
$\therefore \angle BAC = \angle DAE$, $\therefore \angle BAD = \angle CAE$. $\because \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$,
$\therefore \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$, $\therefore \triangle ABD \sim \triangle ACE$.

4. 如图，在△ABC 中，AD 为边 BC 上的高，E,F 分别为 AB,AC 的中点.
求证：△DEF∽△ABC.

答案： 4. 证明：$\because E,F$分别为$AB,AC$的中点，$\therefore EF = \frac{1}{2}BC$.
$\because AD \perp BC$, $E,F$分别为$AB,AC$的中点，
$\therefore DE = \frac{1}{2}AB$, $DF = \frac{1}{2}AC$, $\therefore \frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} = \frac{EF}{BC} = \frac{1}{2}$,
$\therefore \triangle DEF \sim \triangle ABC$.